부채꼴

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연두색으로 색칠된 부분이 부채꼴이다.

부채꼴(circular sector)은 에서 두 개의 반지름과 하나의 로 둘러싸인 영역이다.

공식[편집]

호의 길이[편집]

부채꼴의 호의 길이는 라디안의 정의를 이용하여 구할 수 있다. 1라디안은 반지름과 호의 길이가 같을 때의 각의 크기이므로 호의 길이는 반지름과 각의 곱으로 표현할 수 있다.

L = r \theta

넓이[편집]

부채꼴의 넓이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

중심각\theta, 원의 반지름r로 두자. 그러면 원의 넓이는 \pi r^2이다. 부채꼴의 넓이는 원의 넓이에 중심각의 크기와 2 \pi의 비를 곱하면 구할 수 있다. 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하고, 원 전체의 중심각 크기는 2 \pi이기 때문이다.

A =
\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) =
\frac{1}{2} r^2 \theta

여기에  \theta = \left ( \frac{L} {r}  \right) 를 대입하면

 A=\frac{1}{2}r L

그리고 만약 \theta도(°) 단위로 주어졌다면 다음과 같은 식이 얻어진다.

A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}

함께 보기[편집]