부채꼴

연두색으로 색칠된 부분이 부채꼴이다.

부채꼴(circular sector)은 원에서 두 개의 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 영역이다.

공식

호의 길이

부채꼴의 호의 길이는 라디안의 정의를 이용하여 구할 수 있다. 1라디안은 반지름과 호의 길이가 같을 때의 각의 크기이므로 호의 길이는 반지름과 각의 곱으로 표현할 수 있다.

$L = r \theta$

넓이

부채꼴의 넓이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

중심각을 $\theta$, 원의 반지름을 $r$로 두자. 그러면 원의 넓이는 $\pi r^2$이다. 부채꼴의 넓이는 원의 넓이에 중심각의 크기와 $2 \pi$의 비를 곱하면 구할 수 있다. 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하고, 원 전체의 중심각 크기는 $2 \pi$이기 때문이다.

$A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} = r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) = \frac{1}{2} r^2 \theta$

여기에 $\theta = \left ( \frac{L} {r} \right)$ 를 대입하면

$A=\frac{1}{2}r L$

그리고 만약 $\theta$가 도(°) 단위로 주어졌다면 다음과 같은 식이 얻어진다.

$A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}$

함께 보기

• 원
• 타원
• 활꼴