부채꼴

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연두색으로 색칠된 부분이 부채꼴이다.

부채꼴(circular sector)은 원에서 두 개의 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 영역이다. 부채꼴의 넓이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

중심각을 $θ$ , 원의 반지름을 $r$ 로 두자. 그러면 원의 넓이는 $π r 2$ 이다. 부채꼴의 넓이는 원의 넓이에 중심각의 크기와 $2π$ 의 비를 곱하면 구할 수 있다. 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하고, 원 전체의 중심각 크기는 $2π$ 이기 때문이다.

$A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} = r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) = \frac{1}{2} r^2 \theta.$