부랄리포르티 역설

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
(부랄리-포르티 역설에서 넘어옴)
이동: 둘러보기, 검색

집합론에서, 부랄리포르티 역설(영어: Burali-Forti paradox)은 소박한 집합론역설의 하나이며, 모든 순서수모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 증명한다.

정의[편집]

존 폰 노이만을 따라서, 순서수 \omega\omega보다 작은 순서수들의 집합으로 정의하자. 예를 들어, 0=\varnothing, 1=\{0\}, 2=\{0,1\} 따위이다.

모든 순서수모임 \operatorname{On}집합이라고 하자. 그렇다면 \operatorname{On} 자체도 또한 순서수가 된다. 따라서 그 바로 다음 수 \operatorname{On} + 1이 존재하고, 이는 \operatorname{On}보다 크다. 그러나, \operatorname{On}은 모든 순서수를 포함하므로 \operatorname{On} + 1도 그 원소가 되며, 다음의 역설이 발생한다.

\operatorname{On} < \operatorname{On} + 1 \le \operatorname{On}

따라서, 모든 순서수의 모임은 집합이 될 수 없다.

역사[편집]

체사레 부랄리포르티(이탈리아어: Cesare Burali-Forti)가 1897년에 발견하였다.

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]