볼록함수

볼록함수

볼록함수에서 그림과 같이 색칠한 부분은 항상 볼록 집합이 된다.

볼록함수는 임의의 두 점 $x, y$과 [0,1] 사이의 값 $t$에 대해

$f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y)$

가 항상 성립하는 함수 f를 가리킨다.

또는, 임의의 두 점에 대해 그 함수값보다 크거나 같은 점들의 집합이 항상 볼록 집합인 경우 그 함수를 볼록함수라고 정의하기도 한다.

볼록함수의 반대, 즉 부등호 방향이 다른 경우는 그 함수를 오목함수라고 정의한다.

참고 사이트

• 수학사랑 Q&A - 볼록함수, 젠센부등식