보르수크-울람 정리

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위상수학에서, 보르수크-울람 정리(영어: Borsuk–Ulam theorem)는 초구에서 같은 차원의 유클리드 공간으로 가는 연속함수의 경우, 대척점에서의 함수의 값이 일치하는 경우가 항상 존재한다는 정리이다.

정의[편집]

보르수크-울람 정리에 따르면, 임의의 연속함수 f\colon S^n\to\mathbb R^n에 대하여,

f(x)=f(-x)

인 점 x\in S^n\subset\mathbb R^{n+1}이 존재한다. 여기서 -xx대척점이다.

역사[편집]

이 정리는 스타니스와프 울람이 추측했고, 카롤 보르수크가 1933년 증명했다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. (독일어) Borsuk, K. (1933년). Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre. 《Fundamenta Mathematicae》 20: 177–190. Zbl 0006.42403. JFM 59.0560.01.
  • (영어) Matoušek, Jiří (2003년). 《Using the Borsuk–Ulam theorem: lectures on topological methods in combinatorics and geometry》, Universitext. Springer. doi:10.1007/978-3-540-76649-0. Zbl 1234.05002. ISBN 978-3-540-00362-5
  • (영어) Steinlein, H. (1985년). 〈Borsuk’s antipodal theorem and its generalizations and applications: a survey〉, 《Méthodes topologiques en analyse non linéaire》, Séminaire de Mathématiques Supérieures. Séminaire Scientifique OTAN 95, 166–235쪽. Zbl 0573.55003
  • (영어) Su, Francis Edward (1997년 11월). Borsuk–Ulam implies Brouwer: a direct construction. 《The American Mathematical Monthly》 104 (9): 855–859. doi:10.2307/2975293. JSTOR 2975293. Zbl 0884.54028.
  • (영어) Volovikov, Alexey Yu. (2008년 6월). Borsuk–Ulam implies Brouwer: a direct construction revisited. 《The American Mathematical Monthly》 115 (6): 553–556. JSTOR 27642536. Zbl 1158.55004.

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