베타 분포

베타 분포 (Beta distribution)는 확률과 통계 분야에 속하며 $\alpha$와 $\beta$에 의해 표시되는 두개의 양의 형태 파라메터들에 의해서 [0,1] 구간에서 정의되는 연속 확률 분포들의 한 가족이다.

확률 밀도 함수 (probability density function)

베타 분포의 확률 밀도 함수 (probability density function)는 다음과 같다.

$f(x;\alpha,\beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\int_0^1 u^{\alpha-1} (1-u)^{\beta-1}\, du} \!$

$= \frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!$

$= \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\, x ^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!$

여기서 $\Gamma$는 감마 함수 (gamma function)이다. 베타 함수 B(.,.)는 함수의 적분값이 1이 되도록하기 위해 사용되었다.

베타 분포를 활용한 해석 분야

• 다운링크 빔포밍

같이 보기

• 확률 밀도 함수 (probability density function)