베르 공간

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일반위상수학에서, 베르 공간(Baire空間, 영어: Baire space)은 특정한 성질을 갖는 위상공간이다. 프랑스 수학자 르네루이 베르의 이름이 붙어 있다. 여러 가지의 정의가 가능한데, 다음과 같이 간결한 방식으로 정의하는 것이 가장 간편하다.[1]

여기서 어떤 집합 X가 제2범주(of the second category)라는 것은 다음과 같이 정의한다.[1]

  • X가 제2범주일 필요충분조건은 X가 제1범주가 아닐 것이다.

또한, 집합 X가 제1범주(of the first category)라는 것은 다음과 같이 정의한다.[1]

  • 어떤 집합 A에 대해 그 내부를 int(A), 폐포를 cl(A)라고 쓰자.
  • 이때, 모든 자연수 i에 대해 int(cl(Ai))가 공집합인 집합 Ai들에 대해 XAi들의 모든 i에 대한 합집합으로 표현될 경우, X를 제1범주라 한다.

성질[편집]

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.295.
  2. Ibid., p.299.
  3. Ibid., p.297.

바깥 고리[편집]

  • James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.