베더부른의 정리

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베더부른의 정리(독일어: Satz von Wedderburn, Wedderburn's theorem, -定理) 또는 베더부른의 소정리(Wedderburn's little theorem, -小定理)는 영인자가 없는 가환법칙을 만족시키고 역원을 가져 를 이룬다는 정리다.

정의[편집]

베더부른의 정리에 따르면, 영인자가 없고, 유한개의 원소를 가진 유한체자명환 밖에 없다.[1] 예를 들어, 나눗셈 환정역 등은 모두 자명하지 않고 영인자를 가지지 않으므로, 유한 나눗셈 환 또는 유한 정역은 모두 를 이룬다.

유한 정역이 체가 된다는 정리는 기초적이지만, 가환성을 가정하지 않은 일반적인 경우의 증명은 자명하지 않다. 베더부른의 정리는 뇌터-스콜렘 정리의 따름정리로 얻을 수 있으며, 이를 일반화하면 아르틴-초른 정리가 된다.

역사[편집]

스위스 수학자 요제프 베더부른(Joseph Wedderburn)이 1905년에 증명을 발표하였지만, 이 증명은 결함이 있었다.[2] 미국의 수학자 레너드 유진 딕슨(영어: Leonard Eugene Dickson)이 최초로 올바른 증명을 발표하였다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. Hungerford (2000), Algebra, Springer, p. 462.
  2. Parshall, K. H. (1983년). In pursuit of the finite division algebra theorem and beyond: Joseph H M Wedderburn, Leonard Dickson, and Oswald Veblen. 《Archives Internationales d'Histoire des Sciences》 33: 274–99.

참고 문헌[편집]

  • Hungerford (2000), Algebra, Springer.