뱀 보조정리

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호몰로지 대수학에서, 뱀 보조정리(영어: snake lemma)는 아벨 범주 속의 6개의 대상들 사이의 가환하는 사상으로부터, 사상들의 여핵들 사이를 연결하는 완전열을 정의하는 보조정리이다.

정의[편집]

아벨 범주에서, 다음과 같은 그림이 가환한다고 하자.

SnakeLemma01.png

여기에서 각 행은 완전열이며 0은 영 대상이다. 뱀 보조정리에 따르면, 다음과 같이 a, b, c의 여핵들로 이루어진 완전열이 존재한다.

\ker a\to\ker b\to\ker c\xrightarrow d\operatorname{coker}a\to\operatorname{coker}b\to\operatorname{coker}c

즉, 다음과 같은 그림이 된다.

SnakeLemma03.png

만약 f가 단사사상인 경우 ker a → ker b도 단사사상이며, g'가 전사사상인 경우 coker b → coker c도 전사사상이다.

사상 d가 가환 그림에서 마치 뱀처럼 구불거리는 모양을 하므로 이러한 이름이 붙었다.

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]