발머 계열

발머 계열의 수소 스펙트럼. 왼쪽에 보이는 2개의 선은 자외선 영역 중 가시광선 영역과 가장 근접한 자외선 스펙트럼의 선이다.

원자물리학에서 발머 계열 또는 발머선은 수소 원자의 방출선으로 나타나는 계열로 각기 다른 여섯 개의 계열 중 하나를 말한다. 발머 계열은 1885년에 요한 야코프 발머에 의해 밝혀진 실험식인 발머식을 사용하여 계산한다. 수소의 가시광선 스펙트럼은 들뜸 상태 양자레벨에서 양자수 n=2로 전이되면서 전자에 의해 광자가 방출되는 410nm, 434nm, 486nm, 656nm의 네 개의 파장으로 나타난다. 400nm보다 더 짧은 파장을 갖는 자외선 영역 발머선도 있다.

개관

발머 계열은 n≥3에서 n=2로 전이되는 전자에 의해 특징지어진다. (n은 전자의 궤도양자수나 주양자수를 의미한다.) 전이는 순차적으로 그리스문자로 나타낸다. n=3에서 n=2로 전이는 H-α라고 부르고, n=4에서 n=2로 전이는 H-β라고 부르며, n=5에서 n=2로 전이는 H-γ이고, n=6에서 n=2로 전이는 H-δ라고 한다.

비록 물리학자들이 1885년 전에 원자 방출에 대한 상을 받았지만 그들은 스펙트럼선들이 보여야만 하는 곳을 정확히 예측할 수 있는 수단이 없었다. 발머 식은 높은 정밀도로 수소의 4개의 가시광선 흡수/방출 선들을 예언했다. 발머 식은 이것을 일반화함으로써 뤼드베리 공식에 영감을 주었고, 이러한 전환이 가시광선 밖에서 발견되는 수소의 다른 흡수/방출 선들을 예견한 리만, 파센 그리고 브라켓 계열을 찾을 수 있도록 물리학자들을 이끌었다. 수소 가스의 n=3에서 n=2로 전이되는 잘 알려져 있는 붉은 H-알파 스펙트럼선은 우주에서 잘 보이는 색 중 하나이다. 이것은 오리온성운과 같은, 별이 형성되는 지역에서 종종 발견되는 H II영역으로 방출 또는 이온화된 성운의 스펙트럼에 밝은 붉은 선으로 나타난다. 실제-색이 담긴 사진에서 이러한 성운들은 수소가 방출한 가시광선 발머선의 결합으로부터 뚜렷한 핑크색을 갖는다.

후에, 수소 스펙트럼선을 매우 높은 해상도로 검출할 때 그들은 매우 가깝게 위치한 이중렌즈를 발견했다. 이러한 부분을 미세구조라고 부른다. 또한 들뜸 전자들이 n이 6보다 더 큰 곳에 있는 궤도로부터 발머 계열 n=2로 뛰어 오르는 것이 자외선 영역에 음영을 나타냄을 발견할 수 있었다.

발머 식

발머는 가시광선 영역에 있는 수소 스펙트럼선에서 하나의 단순한 수가 모든 선과 관계있음을 알아냈다. 그 수는 364.56nm이었다. 2보다 높은 어떤 정수에 제곱을 한 수를 제곱 한 수에 4를 뺀 수로 나누고, 거기에 364.56을 곱하면 가시광선 수소 스펙트럼에서 다른 선의 파장을 얻는다. 이 식으로부터 그는 분광학으로부터 그의 여생에서 만들 수 있던 확실한 선들의 측정은 다소 부정확했고 비록 그의 식은 아직 발견하지는 못했지만 후에 발견 할 수 있는 선들을 예언한다. 그의 수는 또한 계열의 한계가 있음을 입증했다.

발머 식은 흡수/방출 선 파장을 발견하는데 이용할 수 있다.

$\lambda = B\left( \frac{m^2}{m^2 -n^2} \right)=B\left( \frac{m^2}{m^2 -2^2} \right)$

• λ: 파장
• B: 상수. 3.6456×10-7=364.57nm
• n: n=2
• m: m>n

위 식을 이용하여 계산하면 다음과 같다.

1. n=3, λ=656nm
2. n=4, λ=486nm
3. n=5, λ=434nm
4. n=6, λ=410nm
5. n=7, λ=397nm
6. n=8, λ=384nm
7. n=무한대, λ=364nm

일반화

1888년 물리학자 요하네스 뤼드베리는 모든 수소원자의 전이에 대해 발머 식을 일반화 했다. 보통 발머 식으로 계산되어 사용되는 이 식은 뤼드베리 공식의 구체적인 예시이고, 위의 식을 간단하게 대등한 수학적 재정리로써 표현된다.

$\frac{1}{\lambda} = \frac{4}{B}\left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)=R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

• n=3, 4, 5 …
• λ: 흡수/방출 빛의 파장
• $R_H$: 뤼드베리 상수. 발머식에서의 B를 $\frac{4}{B}$ 로 계산한 값. $10,973,731.57 m^{-1}$