반가환수

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반가환수(反可換數, anticommutative number) 또는 그라스만 수(독일어: Graßmann-Zahlen)이란 반가환하는 대수의 하나다. 양자장론에서 페르미온을 나타낼 때 쓰인다. 반가환수 \theta_i는 같은 반가환수와는 반가환법칙을 따르고, 일반 실수 또는 복소수와는 가환한다. 즉

\theta_i \theta_j = -\theta_j \theta_i\qquad\theta_i x = x \theta_i.

따라서 반가환수의 제곱은 0이다.

반가환수의 적분은 다음과 같이 정의한다.

\int d\theta\;1=0
\int d\theta\;\theta=1.

따라서 반가환수의 미분과 적분은 동등하다.

참고 문헌[편집]

  • (영어) Berezin, Felix Alexandrovich (1987). 《Introduction to Superanalysis》, Mathematical Physics and Applied Mathematics 9, Springer. ISBN 978-90-277-1668-2