바일 대수

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대수학에서, 바일 대수(영어: Weyl algebra)는 1변수 다항식을 계수로 가지는, 다음과 같은 꼴의 미분 연산자대수다.


  f_n(X) \partial_X^n + \cdots + f_1(X) \partial_X + f_0(X).

정의[편집]

F이고, F[X]가 F를 계수로 가지는 1개의 변수 X에 대한 다항식의 대수라고 하자. 각각의 fiF[X]의 원소이고, XX에 대한 미분 연산자일 때에, 위의 형태의 모든 식을 모아 놓은 환이 바로 바일 대수이다.

바일 대수는, 나눗셈환 위에서 정의된 행렬환이 아닌 단순환의 중요한 예이다. 또한, 바일 대수는 영인자를 갖지 않은 비가환 환의 예이기도 하며, 오레 확장(Ore extension)의 예이기도 하다.

좀 더 간단하게 바일 대수를 표현하는 방법은, 두개의 생성자 X, Y로 생성된 자유 대수아이디얼 (YXXY − 1)로 몫을 취하는 것이다.

바일 대수를 조금 더 확장하며 n-바일 대수도 정의할 수 있다. 이는 n개의 변수를 가지는 다항식들을 계수로 가지는 미분 연산자들의 비가환환이다.

역사 및 어원[편집]

바일 대수의 이름은 독일의 수학자 헤르만 바일의 이름에서 땄다. 바일은 양자역학불확정성 원리를 수학적으로 연구하기 위해서 바일 대수를 고안하였다.