미하엘리스-멘텐 식

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효소 반응시 기질농도에 따른 초기속도의 의존성

미카엘-멘텐 반응속도론(Michaelis–Menten kinetics)은 생화학분야에서 가장 잘 알려진 효소반응속도론에 관한 모델 중 하나 이다. 기질 농도에 따른 효소의 초기 반응속도의 그래프를 대수적으로 나타내는 방법이다.[1]


  E + S \, \overset{k_1}{\underset{k_{-\!1}} \rightleftharpoons} \, ES \, \overset{k_\mathrm{2}} {\longrightarrow} \, E + P

k_{1}, k_{-\!1},k_{2} : 속도상수

[ES] (효소-기질 복합체)의 생성과 분해에 대한 반응 속도는 다음과 같다.

[ES] 생성속도 : k_{1}([E_{t}]-[ES])[S] (E_{t} : 효소의 전체 농도)

[ES] 분해속도 : k_{-\!1}[ES] + k_{2}[ES]

반응의 초기에 [ES]의 생성 속도와 분해 속도는 같게 된다. 이를 동적 평형 상태라 하며 다음과 같은 식이 유도된다.

k_{1}([E_{t}]-[ES]) [S] = k_{-\!1} [ES] + k_{2}[ES]

이 식을 정리하면 아래와 같다. [ES] =  {[E  _{t} ][S]}  \over {[S] + {(k  _{2} +k  _{-1}) } /{ k  _{1}}}

여기서 (k_{2}+ k_{-\!1})/k_{1} 을 미카엘 상수라고 정의하고 K_{m}으로 나타낸다.

이것을 위의 식에 대입하면 아래와 같다.  [ES] = {[E_{t} ][S]} \over {[S]+K  _{m}}

초기 속도 V_{0} = k_{2}[ES]이므로 이를 대입하여 정리하면 아래와 같다.

V_{0} =  {k _{2} [E  _{t} ][S]} \over {K  _{m} +[S]}

기질 농도가 증가하여 더 이상 반응할 효소가 남지 않을 때, 즉 [E_{t}]=[ES]일 때 반응은 최대속도 V_{max}가 되고 V_{max}= k_2 [ E_t] 이므로

다시 정리하면 아래와 같다.

V_0 =  {V  _{max} [S]}\over{K _{m} +[S]}

이것을 미카엘-멘텐 식이라 한다.

결론[편집]

효소 반응의 초기 속도는 기질(반응물)이 과량 일때 효소의 농도에 비례하며, 효소가 과량 일 때 일정한 한계 속도에 접근한다. 기질의 농도가 K_{m}일 때 초기 속도는 포화 속도의 절반인 0.5 V_{max}이다.

라인위버-버크 방정식[편집]

라인위버-버크 방정식(Lineweaver-Burk equation) 또는 이중-역수 플룻(Double-reciprocal plot)은 미케엘-멘텐 식으로 부터 유도 된다.

{1}\over{V_{0}} = { K_{M} } \over{ V_{max} [S] } + {1}\over{V_{max}}

주석[편집]

  1. Michaelis L., Menten M. (1913년). Die Kinetik der Invertinwirkung. 《Biochem. Z.》 49: 333–369. English translation. Retrieved 6 April 2007.