미분 (대수학)

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추상대수학에서, 미분(微分, derivation)은 대수에 대한, 곱셈 법칙을 만족하는 연산이다. 해석학에서의 미분 연산을 공리화한 개념이다.

정의[편집]

K이고, AK 위의 대수(곱셈 연산 A\times A\to A가 정의된 K-벡터 공간)라고 하자. 그렇다면 A에 대한 미분은 다음 공리를 만족하는 연산자 D\colon A\to A이다.

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  • 매끈한 함수 \mathbb R\to\mathbb R의 집합은 대수를 이룬다. 이 경우 일반적인 미분 연산 d/dx은 (대수적으로) 미분을 이룬다.
  • A가 임의의 대수라고 하고, a\in A이면 D_a\colon b\mapsto ab-ba는 미분을 이룬다.