매장 (수학)

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미분기하학에서, 매장(埋藏, 영어: embedding) 또는 묻기는 그 이 정의역과 위상동형단사 몰입이다.

정의[편집]

위상 공간의 매장[편집]

위상 공간 X, Y 사이의 매장 \iota\colon X\to Y은 다음과 같은 연속 함수이다.

매끈한 매장[편집]

MN이 매끈한 미분 가능 다양체라고 하자. MN 속의 매끈한 매장(영어: smooth embedding)은 다음 성질을 만족하는 함수 \iota\colon M\to N이다.

  • \iota는 위상 공간 사이의 매장이다.
  • \iota몰입이다.

등거리 매장[편집]

(M,g_M)(N,g_N)리만 다양체라고 하자. MN 속의 등거리 매장(等거리埋藏, 영어: isometric embedding)은 다음과 같은 함수 \iota\colon M\to N이다.

  • \iota는 매끈한 매장이다.
  • \iota^*g_N=g_M이다. 여기서 \iota^*당김이다.

성질[편집]

모든 n차원의 다양체는 2n차원 유클리드 공간에 매끈하게 매장할 수 있다. 이를 휘트니 매장 정리(Whitney embedding theorem)라고 한다.

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]