무차별 곡선

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무차별곡선의 도출과정

미시경제학에서 무차별 곡선(無差別 曲線)은 임의의 두 재화를 변수로 하는 좌표평면상에서 소비자가 인지하기에 효용이 동일한(‘무차별한’) 두 재화의 조합을 나타내는 그래프이다. 즉, 경제주체에게 동일한 효용을 가져다 주는 두 재화의 조합들을 연결한 등위선을 말한다. 무차별 곡선은 경제주체의 선택 또는 선호 분석에 사용되며, 소비자 이론에서는 수요와 공급을 해석하기 위해 무차별 곡선과 예산선을 같이 이용한다.

기원[편집]

소비자의 효용이 기수적으로 측정가능하다고 생각하는 한계효용이론과는 달리, 파레토, 프란시스 이시드로 에지워스 등에 의해 20세기 초에 발전되었다. 이 이론은 개인은 언제나 선호도에 따라 어떠한 소비의 경우에도 순서를 매길 수 있다는 가정하에 서수적 효용이론으로부터 파생되었다.

의미[편집]

공리[편집]

다음의 공리를 설정하고 참이라고 여겨진다면 효용함수 u=u(x,y)를 만들 수 있다. 두 가지가 묶여 조합으로 제공되는 재화의 조합 x,y가 각각의 가능한 다른 조합을 이루는 가운데 이들 재화들의 조합 선호 결정을 삼차원 상의 그래프에서 표현하기 위한 재화 x의 양, 재화 y의 양 그리고 효용의 함수값 u=u(x,y)가 각 축을 이루는 3차원의 공간으로 나타낼 수 있다.

  • 완비성(Completeness): 소비자는 제시된 두 조합사이에서 어느 한쪽이 더 선호되거나 양자 사이에 아무런 차이가 없다는 판단을 내릴 수 있다. 이는 소비자가 어느 두 조합의 비교에서든 서수적 판단을 내릴 수 있다는 능력을 가졌다는 합리적 능력을 가졌다는 것이다.
  • 이행성(Transitivity): 제화의 조합 X,Y,Z가 있을 때 X를 최소한 Y와 비교하여 같이 선호하거나 X를 더 선호하고 동시에 Y를 최소한 Z와 비교하여 같이 선호하거나 더 선호한다면 이는 X를 최소한 Z와 비교하여 같이 선호하거나 더 선호하고 있다는 것이다. 이는 소비자의 선호가 일관성이 있다는 것이다.
  • 연속성(Continuity): 선호가 변화할 때 연속적으로 변화하며 갑작스런 선호의 변화는 나타나지 않는다.

이러한 세 가지의 가정이 맞을 때 선호체계는 연속적인 효용함수를 만들 수 있다. 여기에 분석의 편의를 위해 강단조성이라는 공리을 더하기도 한다.

  • 강단조성(Strong monotonicity)은 제시된 두 조합 사이에서 각 조합에서 조합안의 재화의 양이 최소한 하나가 같거나 더 많고 다른 한 가지는 더 많다면 더 많은 양을 포함한 조합을 선호한다는 것이다. 그러나 강단조성의 공리는 쓰레기와 같은 비재화적인 것을 대상으로 할 때는 성립하지 않을 수 있다.

기울기[편집]

무차별곡선에서 기울기는 한계대체율(MRS,Marginal rate of substitution)이라고 하는데 이것은 x와 y의 재화들이 서로 대체될때 소비자가 주관적으로 판단하는 두 재화 간의 대등한 교환가능 가치의 비율을 의미한다. 예를 들어 피자 2판과 콜라 5개의 조합과 동일한 가치를 주는 것으로 판단되는 조합이 피자 3판과 콜라 2개라고 할 때 MRS는 3이다. 이는 한 쪽 재화를 더 많이 소비하고 다른 재화를 덜 소비하도록 해도 동일한 효용을 기대할 수 있다는 의미이다.

특징[편집]

  1. X,Y 축은 재화의 양이기 때문에 제1사분면에만 위치한다.
  2. 오른쪽으로 갈수록 내려간다: 한 쪽 재화를 더 많이 소비하면 다른 쪽 재화를 덜 소비해도 같은 효용으로 기대되기 때문이다.
  3. 원점에서 먼 무차별 곡선일수록 큰 효용수준을 대표한다.
  4. 두 무차별 곡선은 서로 교차하지 못한다.
  5. X 재화의 양과 Y 재화의 양에 대응하는 효용도(Utility)의 세 축으로 삼차원적으로 만들어져 등고선을 형성한 후 이를 X와 Y의 2차원 그래프 상에서 동등한 효용도를 가진 곡선으로 표현한 것이다.
  6. 한계효용의 법칙에 의해 원점 쪽으로 볼록하게 내려가는 특징이 있다. 이는 한계대체율체감의 법칙이 성립한다는 것이다.

예시[편집]

  • 한 소비자가 하나의 사과와 네 개의 바나나를 받는 경우와 두 개의 사과와 두 개의 바나나를 받는 경우, 다섯 개의 사과와 하나의 바나나를 받는 경우를 비교할 때 이러한 다양한 조합들로부터 얻는 만족도가 같다면 이들 조합들은 동일한 무차별 곡선 상에 위치하는 것이다.
  • 한 피자가게가 4판의 피자를 주문하면 콜라 2병을 주거나 3판의 피자를 주문하면 콜라 5병을 주는 매뉴를 제공할 때 가격 차이나 제공되는 상품의 내용의 차이에도 불구하고 동일한 가치라고 생각된다면 이 두 가지 조합은 동일한 무차별 곡선 상에 위치하는 것이다.

특수한 무차별곡선[편집]

  • 두 재화가 완전 대체재인 경우 곡선은 한계효용의 법칙을 따르지 않고 직선이 된다.
  • 두 재화가 서로 완전 보완재인 경우 L자 모양을 형성한다. 예를 들어 신발의 경우 오른쪽신과 왼쪽신을 따로 구입하는 경우 이러한 관계를 형성한다.
  • 두 재화중 하나가 부정적 효용을 주는 비재화라고 하면 무차별곡선은 우상향하는 형태를 보여준다. 또한 원점에서 멀리 떨어질수록 더 높은 효용수준이라는 가정도 성립하지 않는다.
  • 두 재화중 하나가 중립재인 경우 즉 효용에 특별한 긍정적 부정적 효과를 주지 않는 경우는 이쪽이 아무리 변해도 영향이 없다. 수직한 선분을 그리게 되며 원점에서 멀어질수록 높은 효용수준이다.
  • 실제에서는 연속성이나 강단조성을 지키지 않는 무차별선을 만날 수 있다. 이때 가장 높은 수준의 효용수준을 나타내는 포만점이 생기고 이 점에서 어느 방향으로 움직이게 되면 그 효용은 작아지게 된다.

실제의 예[편집]

실제 마케팅에 있어서 어떤 두가지 조합의 가치가 소비자에게 느껴지는 효용이 같거나 비슷하게 느껴질 경우 두가지 조합중 판매자에게 유리한 조합을 선택함으로써 더 높은 마케팅 효과를 거둘 수 있다. 이러한 사례는 대형마트에서 명절선물세트를 묶어서 파는 방식등에서 발견할 수 있다.[출처 필요]

사례[편집]

10개의 선물세트를 사면 11개를 주는 판매 방식과 10개의 선물세트를 사면 10%를 할인해주는 판매방식에서 사용자들은 이 두 가지 조합에서 특별한 차이점을 느끼지 못한다. 오히려 예산안에서 다다익선으로 판단하는 경우 더 많은 양을 구입하는 것이 선호될 수 있다. 그러나 판매자 입장에서는 10개를 사면 11개를 주는 방식이 실제로 더 이윤이 크고 매출도 증대할 수 있다. 전체 매출의 관점에서 보면 이러한 차이는 유의한 효과를 가지고 있다. 실제로 이 경우 개당 단가가 1만 원이라고 할 때 11개를 주는 경우에는 개당 단가는 9090.9원이고 10%를 할인하는 경우의 개당 단가는 9000원이 된다. 이러한 매출의 효과는 전체 판매에 따른 매출액 증가에 크게 도움이 된다.[출처 필요]

참고 서적[편집]

  • 무차별곡선위의 살인자-소설로 읽는 경제학3, 마샬 제번스 지음, 형선호 옮김, 북앤월드, 2001년, ISBN(13) : 9788995190845
  • 미시경제학, 이준구 지음, 법문사, 2004년, ISBN(13) : 9788918101187
  • 미시적 경제분석, 강태진 외 지음, 박영사, 2005년, ISBN-13 : 9788910204831