몰바이데 도법

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몰바이데 도법(Mollweide projection)은 1805년 독일의 카를 몰바이데가 개발한 정적도법이다. 지구는 가로2세로1의 타원으로 그려지며, 경선은 등간격, 위선은 수평이다. 지도 중앙부를 비교적 정확하게 나타낼 수 있고 주변부의 왜곡도 덜 심하기 때문에 각 대륙들도 적절히 배열된다. 세계의 각종 분포도나 아프리카·북아메리카 등의 대륙 지도, 유럽 중심의 세계 지도에 많이 사용된다. 41°44′11.8″N/S에서 경선의 간격이 실제와 일치하게 된다.

공식[편집]

x = \frac{2 \sqrt 2}{\pi} \lambda \cos\left(\theta \right),
y = \sqrt 2 \sin\left(\theta \right),\,

\theta\,는 경도에 대해 다음 방정식을 만족하는 값이다.

2 \theta + \sin(2 \theta) = \pi \sin(\phi)\qquad (1)

그리고 \,\lambda 는 중앙경선으로부터 떨어진 경도이고\,\phi 는 위도이다.

방정식 1은 다음의 뉴턴의 방법에의해 빠르게 해를 찾을 수 있다. (극에서는 수렴이 느리다.)

 \theta_0 = \phi,\,
 \theta_{n+1} = \theta_n - \frac{(2\theta_n + \sin(2\theta_n) - \pi \sin(\phi))}{2 + 2\cos(2\theta_n)}.\,

같이 보기[편집]