모듈러 군

수학에서, 모듈러 군(영어: modular group) 또는 보형군(保型群)은 정수 계수의 뫼비우스 변환의 군이다. 무한 이산 군이며, 두 개의 생성원 $S$, $T$로 주어진다. 기호는 $\operatorname{PSL}(2,\mathbb Z)$ 또는 $\Gamma$.

정의

모듈러 군 $\Gamma$는 다음과 같이 표시(presentation)되는 군이다.

$\Gamma=\langle S,T|S^2=(ST)^3=1\rangle$.

즉, 이는 순환군 $Z_2$와 $Z_3$의 자유 곱(free product)이다.

$\Gamma=Z_2*Z_3$.

이 군의 생성원 $S$, $T$는 다음과 같은 유리함수로 나타낼 수 있다.

$S\colon z\mapsto-1/z$

$T\colon z\mapsto z+1$.

따라서 모듈러 군의 일반적인 원소는 다음과 같은 꼴이다.

$z\mapsto\frac{a+bz}{c+dz}$. ($a,b,c,d\in\mathbb Z$; $ad-bc=1$)

바깥 고리

• (영어) Eric Wolfgang Weisstein. Modular Group Gamma. 《Wolfram MathWorld》. Wolfram Research.