멱등법칙

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멱등법칙 또는 멱등성(idempotence)은 수학이나 전산학에서 연산의 한 성질을 나타내는 것으로써, 연산을 여러 번 적용하더라도 결과가 달라지지 않는 성질을 의미한다. 멱등법칙의 개념은 추상대수학(특히, 투영 이론·닫힘 연산·함수형 프로그래밍참조 투명성과 연관된 성질에서)의 여러 부분에서 사용하고 있다.

멱등성의 개념은 적용되는 곳에 따라 여러 의미를 가진다.

  • 어떤 단항 연산(또는 함수)는, 어느 값에라도 두 번 적용되었을 때, 한 번 적용했을 때와 같은 값을 준다면 멱등법칙을 만족한다고 한다. 예를 들어, 절댓값 함수는 실수 집합에서 실수 집합으로의 함수로써 멱등법칙을 만족한다: abs(abs (x)) = abs(x).
  • 어떤 이항 연산은, 어느 두 같은 값에 적용되었을 때 항상 같은 값을 결과로 주는 경우 멱등법칙을 만족한다고 한다. 예를 들어, 두 값의 최댓값을 주는 연산은 멱등법칙을 만족한다: max(x, x) = x.
  • 어떤 이항 연산이 주어지고, 두 피연산자 모두 같은 값을 주었을 때 그 값이 결과로 나오는 경우 그 값을 이 연산에 대한 멱등원(idempotent element 또는 간단히 idempotent)이라고 한다. 예를 들어, 수 1은 곱셈의 멱등원이다: 1 × 1 = 1.