메조콤팩트 공간

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일반위상수학에서, 메조콤팩트 공간(mesocompact 空間, 영어: mesocompact space)은 특정한 성질을 갖는 위상공간이다. 콤팩트 공간의 여러 변형 중 하나이다. 콤팩트 공간을 파라콤팩트 공간으로 국소화시키는 경우와 비슷하게 다음과 같이 정의된다.[1]

  • 위상공간 X가 메조콤팩트 공간일 필요충분조건은 X의 모든 열린 덮개가 콤팩트 유한(compact-finite) 세분(refinement) 열린 덮개를 갖는 것이다.

여기서 X의 열린 덮개콤팩트 유한이라는 것은, X의 모든 콤팩트 부분집합이 기껏해야 유한한 수의 덮개의 원소와만 만난다는 뜻이다.[2]

성질[편집]

  • 파라콤팩트 공간은 메조콤팩트 공간이다.
  • 메조콤팩트 공간은 메타콤팩트 공간이다.
  • 콤팩트 공간과 메조콤팩트 공간의 곱공간은 메조콤팩트 공간이다.
  • 메조콤팩트 공간의 닫힌 부분공간은 메조콤팩트 공간이다.

주석[편집]

  1. K.P. Hart; J. Nagata; J.E. Vaughan, eds. (2004), Encyclopedia of General Topology, Elsevier, p.200.
  2. Pearl, Elliott, ed. (2007), Open Problems in Topology II, Elsevier, p.23.

참고 문헌[편집]

  • K.P. Hart; J. Nagata; J.E. Vaughan, eds. (2004), Encyclopedia of General Topology, Elsevier, ISBN 0-444-50355-2
  • Pearl, Elliott, ed. (2007), Open Problems in Topology II, Elsevier, ISBN 0-444-52208-5