마우러-카르탕 형식

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미분기하학에서, 마우러-카르탕 형식(Maurer–Cartan form)은 리 군 위에 정의된, 리 대수값을 가진 1차 미분형식이다. 리 군의 연산 구조를 나타낸다.

역사[편집]

루트비히 마우러(독일어: Ludwig Maurer)와 엘리 카르탕[1]의 이름을 땄다.

정의[편집]

G리 군이라고 하고, 그 리 대수\mathfrak g라고 하자. (적어도 유한 차원인 경우) G는 항상 GL(n,\mathbb C)의 부분군으로 나타낼 수 있다. 그렇다면 마우러-카르탕 형식 \omegaG 위에 정의된, \mathfrak g값을 가진 1차 미분형식으로, 다음과 같다.

\omega|_g=g^{-1}dg.

이 표현은 G를 어떤 부분군으로 나타내는지에 관계없다는 사실을 보일 수 있다. 또한, G를 행렬로 표현할 필요 없이, 마우러-카르탕 형식을 내재적으로 정의할 수도 있다.

참고 문헌[편집]

  1. Cartan, Élie (1904년). Sur la structure des groupes infinis de transformation. 《Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure》 21: 153–206. JFM 35.0176.04.

바깥 고리[편집]