마방진

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3×3 마방진

마방진(魔方陣)은 n2개의 수를 가로, 세로, 대각선 방향의 수를 더하면 모두 같은 값이 나오도록 n × n 행렬에 배열한 것이다. 마법진(魔法陣), 낙서(洛書)라고도 한다.[1]

일반적으로 마방진의 각 칸에는 1부터 n2까지의 수가 한 개씩 들어간다. 마방진은 n이 2일 때를 제외하고 항상 존재한다.

각 행의 합과 각 열의 합, 그리고 각 대각선의 합 M은 n에만 관계가 있고, 이 값은 다음과 같다.

M(n) = \frac{n^3+n}{2}

마방진 만들기[편집]

n이 홀수일 때에는 마방진을 간단한 방법으로 만들 수 있다. 첫 번째 행의 한가운데 열에 1을 넣는다. 이어서 다음과 같은 규칙으로 숫자를 채운다. 즉, 다음 숫자를 대각선 방향으로 오른쪽 위 칸에 넣는다. 이때 해당하는 칸이 마방진의 위쪽으로 벗어난 경우에는 반대로 가장 아래쪽의 칸으로, 마방진의 오른쪽으로 벗어나는 경우는 가장 왼쪽의 칸으로 각각 한번더 이동한다. 그리고 오른쪽인 동시에 위쪽으로 벗어나는 경우 및 오른쪽 위에 다른 숫자가 이미 있는 경우에는 오른쪽위 대신 원래 칸의 한 칸 아래에 넣는다.

주석[편집]

  1. 김용국, 《수학의 토픽스》, 전파과학사, 1984 p.10

바깥 고리[편집]