린델뢰프 공간
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린델뢰프 공간(Lindelöf space, -空間)은 위상수학의 개념으로, 특정한 성질을 갖는 위상공간이다. 컴팩트 공간의 유한 부분덮개 조건을 가산 개의 부분덮개 조건으로 약화시킨 것인데, 다음과 같이 정의할 수 있다.[1]
- 어떤 위상공간 X가 린델뢰프 공간일 필요충분조건은 X의 열린 덮개가 항상 가산 부분덮개를 가지는 것이다.
이 공간에는 핀란드 수학자 에른스트 린델뢰프(Ernst Leonard Lindelöf)의 이름이 붙어 있다.
성질 [편집]
- 컴팩트 공간은 린델뢰프 공간이다.
- 린델뢰프 가산컴팩트 공간은 컴팩트 공간이다.
- 제2가산공간은 린델뢰프 공간이다.
- 컴팩트 공간과 린델뢰프 공간의 곱공간은 린델뢰프 공간이다.[2][3]
- 린델뢰프 공간의 닫힌 부분집합은 린델뢰프 집합이다.[2]
- 린델뢰프 공간 X과 위상공간 Y에 대해 연속함수 f:X → Y가 존재한다면 f(X)은 린델뢰프 공간이다.[2]
- (모리타의 정리) T4 린델뢰프 공간은 파라컴팩트 공간이다.[4]
- 제1가산공간인 위상군이 린델뢰프 공간이면 제2가산공간이다.[5]
- 거리공간 상에서 린델뢰프 공간, 가분공간, 제2가산공간은 모두 동치인 개념이다.
- 시그마-컴팩트 공간은 린델뢰프 공간이다.
- 린델뢰프인 국소 컴팩트 공간은 반컴팩트 공간이다.
주석 [편집]
참고 문헌 [편집]
- James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall
