르장드르 연관 함수

수학에서, 르장드르 연관 함수 란, 다음 연관 르장드르 미분방정식 의 답으로 얻어지는 함수이다.

$(1-x^2)\,y'' -2xy' + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0,\,$

다른 표현:

$([1-x^2]\,y')' + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0,\,$

여기에서 기호 $\ell$ 과 m (이들은 일반적으로 복소수까지 확장 할 수 있다.) 은 각각 연관 르장드르 함수의 degree 와 order 로 부른다. 이 방정식들은 [−1, 1] 에서 $\ell\,$ 과 m 이 정수이면서 0 ≤ m ≤ $\ell$일 때만 무한대로 발산하지 않는다.

관련 주제

• 각운동량
• 르장드르 다항식
• 구면조화함수

참조한 문서

• Arfken G.B., Weber H.J., Mathematical methods for physicists, (2001) Academic Press, ISBN 0-12-059825-6 See Section 12.5. (Uses a different sign convention.)
• A.R. Edmonds, Angular Momentum in Quantum Mechanics, (1957) Princeton University Press, ISBN 0-691-07912-9 See chapter 2.
• E. U. Condon and G. H. Shortley, The Theory of Atomic Spectra, (1970) Cambridge, England: The University Press. 틀:Oclc number See chapter 3
• 틀:Abramowitz Stegun ref
• F. B. Hildebrand, Advanced Calculus for Applications, (1976) Prentice Hall, ISBN 0-13-011189-9
• Belousov, S. L. (1962), Tables of normalized associated Legendre polynomials, Mathematical tables series Vol. 18, Pergamon Press, 379p.

바깥 고리

• Legendre polynomials in MathWorld