루진의 정리

루진의 정리(러시아어: Теорема Лузина 테오레마 루지나^[*], Lusin's theorem, Luzin's theorem, -定理)는 실해석학 및 복소해석학의 정리로, 가측함수와 연속함수가 상당히 비슷하다는 내용을 담고 있다. 러시아 수학자 니콜라이 니콜라예비치 루진(Никола́й Никола́евич Лу́зин)의 이름이 붙어 있다.

공식화

루진의 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다. f가 유계 닫힌 구간 [a, b] 상에서 정의된 복소 가측함수라면, 임의의 양수 a에 대하여,

$\mu(x \in [a, b]|f(x) \ne g(x)) < a$

를 만족하는 연속함수 g:[a, b]→C가 존재한다.

같이 보기

• 예고로프의 정리

참고 문헌

• 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002.