레일리 분포

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레일리 분포
확률 밀도 함수
Plot of the Rayleigh PDF
누적 분포 함수
Plot of the Rayleigh CDF
매개변수
지지집합
확률 밀도
누적 분포
기댓값
중앙값
최빈값
분산
비대칭도
첨도
엔트로피
적률생성함수

레일리 분포(Rayleigh distribution)는 확률론통계학에서 연속 확률 분포의 한 종류이다. 흔히 2차원 벡터의 직교 성분이 정규 분포일 경우, 벡터의 크기는 레일리 분포를 갖는다. 예를 들어 바람을 2차원 벡터로 나타냈을 때, 벡터의 두 직교 성분이 정규 분포이면, 바람의 속력은 레일리 분포를 따른다. 실수부와 허수부가 독립적으로 정규 분포를 따르는 복소수가 있다면, 복소수의 절댓값이 레일리 분포를 나타낸다.

레일리 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같다.

가 복소오차 함수라고 할 때, 특성 함수는 다음과 같다.

오차 함수일 때, 모멘트생성 함수는 다음과 같다.

감마 함수일 때, 원적률은 다음과 같다.

모멘트를 이용하면 평균, 분산, 왜도, 첨도 등을 구할 수 있다.

모수 추정[편집]

매개변수의 최대우도 추정공식은 다음과 같다.

다른 확률 분포[편집]

  • 가 서로 독립인 정규 분포일 때 는 레일리 분포 이다.
  • 이면 자유도가 2인 카이 제곱 분포이다.
  • 지수 분포 이면, 이다.
  • 카이 분포는 레일리 분포를 일반화한 것이다.
  • 라이스 분포는 레일리 분포를 일반화 한 것이다.
  • 베이불 분포는 레일리 분포를 일반화한 것이다.

같이 보기[편집]