랜덤 필드

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랜덤 필드(random field)란 기저 변수가 더 이상 단순한 실수 또는 정수값의 "시간"을 필요로 하지 않지만, 대신 다차원 벡터 또는 몇몇 다양체 상의 점들인 값들을 취하는 확률 과정의 일반화이다. 가장 기초적으로, 값들이 분산된 경우, 랜덤 필드는 그 인덱스가 n 차원 공간으로 사상된 랜덤 숫자들의 리스트이다. 랜덤 필드의 값들은 보통 공간적으로 한가지 또는 그 밖의 방법으로 상호 관련되어있다. 가장 기초적인 형태에서, 이것은 아마도 밀접한 값들(즉, 밀접한 인덱스를 갖는 값)이 그들이 그 이상 떨어져 있는 값들만큼 구분되지 않는다는 것을 의미할 것이다. 랜덤 필드에서 모델링된 많은 다양한 유형들인 공분산 구조의 예이다. 더욱 일반적으로, 그 값들은 연속적인 영역에 대해 정의되어있고, 랜덤 필드는 아마도 함수화된 랜덤 변수로써 생각될 수 있다.

정의 및 예시[편집]

확률 공간 (\Omega, \mathcal{F}, P) 이 주어졌을 때, X-값 랜덤 필드는 위상학적 공간 T의 변수에 의해 인덱스된 X-값 랜덤 변수의 집합이다.

 \{ F_t : t \in T \}

즉 랜덤 필드 F는 다음과 같은 각 F_t이 X-값 랜덤 변수인 집합이다. 마르코프 랜덤 필드, 깁스 랜덤 필드, 조건부 랜덤 필드, 가우시언 랜덤 필드 등의 여러 종류의 랜덤 필드가 존재한다.

참고문헌[편집]

  • Besag, J. E. "Spatial Interaction and the Statistical Analysis of Lattice Systems", Journal of Royal Statistical Society: Series B 36, 2 (May 1974), 192-236.
  1. Adler, RJ & Taylor, Jonathan (2007). 《Random Fields and Geometry》. Springer. ISBN 978-0-387-48112-8
  2. Khoshnevisan (2002). 《Multiparameter Processes - An Introduction to Random Fields》. Springer. ISBN 0-387-95459-7