무작위장

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
(랜덤 필드에서 넘어옴)
이동: 둘러보기, 검색

확률론통계학에서, 무작위장(영어: random field 랜덤 필드[*])은 기저 변수가 더 이상 단순한 실수 또는 정수값의 "시간"을 필요로 하지 않지만, 대신 다차원 벡터 또는 몇몇 다양체 상의 점들인 값들을 취하는 확률 과정의 일반화이다.

가장 기초적으로, 값들이 분산된 경우, 무작위장은 그 지표가 n 차원 공간으로 사상된 무작위 숫자들의 목록이다. 무작위장의 값들은 보통 공간적으로 한가지 또는 그 밖의 방법으로 상호 관련되어 있다. 가장 기초적인 형태에서, 이것은 아마도 밀접한 값들(즉, 밀접한 지표를 갖는 값)이 그들이 그 이상 떨어져 있는 값들만큼 구분되지 않는다는 것을 의미할 것이다. 무작위장에서 모델링된 많은 다양한 유형들인 공분산 구조의 예이다. 더욱 일반적으로, 그 값들은 연속적인 영역에 대해 정의되어있고, 무작위장는 아마도 함수화된 확률변수로서 생각될 수 있다.

정의[편집]

확률공간 (\Omega, \mathcal{F}, P)가 주어졌을 때, X에 값을 갖는 무작위장 F는 각 위상공간 T의 점에 대하여 X에 값을 갖는 확률변수 F_t을 대응시키는 함수이다.

 \{ F_t : t \in T \}

즉, 무작위장 F는 다음과 같은 각 F_t이 X-값 확률변수집합이다.

마르코프 무작위장, 기브스 무작위장, 조건부 무작위장, 가우스 무작위장 등의 여러 종류의 무작위장이 존재한다.

참고 문헌[편집]

  • Besag, J. E. "Spatial Interaction and the Statistical Analysis of Lattice Systems", Journal of Royal Statistical Society: Series B 36, 2 (May 1974), 192-236.
  • Adler, RJ & Taylor, Jonathan (2007). 《Random Fields and Geometry》. Springer. ISBN 978-0-387-48112-8
  • Khoshnevisan (2002). 《Multiparameter Processes - An Introduction to Random Fields》. Springer. ISBN 0-387-95459-7