라미의 정리

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라미의 정리 (Lami's theorem)는 세 힘이 평형을 이루는 경우에 두 벡터가 이루는 각과 나머지 한 벡터의 크기와 관련된 관계식이다.

{F_1 \over \sin \theta_1}={F_2 \over \sin \theta_2}={F_3 \over \sin \theta_3}

증명[편집]

다음의 세 힘 벡터가 평형을 이룬다고 가정한다.

3force vector 1c.png

이 벡터들은 평형을 이루므로 다음 그림과 같이 다른 방법으로 혼합하여 삼각형(닫힌 도형)으로 만들 수 있다.

3force vector 2c.png

위의 삼각형에서 사인법칙을 적용한다.

{F_1 \over \sin \theta_1'}={F_2 \over \sin \theta_2'}={F_3 \over \sin \theta_3'}

\sin\theta_1' = \sin\theta_1 , \sin\theta_2' = \sin\theta_2 , \sin\theta_3' = \sin\theta_3 이므로

다음 식이 도출된다.

{F_1 \over \sin \theta_1}={F_2 \over \sin \theta_2}={F_3 \over \sin \theta_3}

이를 라미의 정리 라고 한다.