라미의 정리

라미의 정리 (Lami's theorem)는 세 힘이 평형을 이루는 경우에 두 벡터가 이루는 각과 나머지 한 벡터의 크기와 관련된 관계식이다.

${F_1 \over \sin \theta_1}={F_2 \over \sin \theta_2}={F_3 \over \sin \theta_3}$

증명

다음의 세 힘 벡터가 평형을 이룬다고 가정한다.

이 벡터들은 평형을 이루므로 다음 그림과 같이 다른 방법으로 혼합하여 삼각형(닫힌 도형)으로 만들 수 있다.

위의 삼각형에서 사인법칙을 적용한다.

${F_1 \over \sin \theta_1'}={F_2 \over \sin \theta_2'}={F_3 \over \sin \theta_3'}$

$\sin\theta_1' = \sin\theta_1$ , $\sin\theta_2' = \sin\theta_2$ , $\sin\theta_3' = \sin\theta_3$ 이므로

다음 식이 도출된다.

${F_1 \over \sin \theta_1}={F_2 \over \sin \theta_2}={F_3 \over \sin \theta_3}$

이를 라미의 정리 라고 한다.