따름서수

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수학집합론에서 따름서수(successor ordinal)는 어느 서수의 '바로 다음 수'인 서수를 말한다. 가장 일반적으로 사용되는 폰 노이만식 서수의 정의에서, 임의의 서수 α에 대해 그 바로 다음 수 S(α)를 다음과 같이 정의한다:

S(\alpha) = \alpha \cup \{\alpha\}.

0이 아니고 따름서수도 아닌 서수는 극한서수라고 한다. 위의 바로 다음 수 연산 S를 이용해 서수의 덧셈초한반복으로 엄밀하게 정의할 수 있다:

\alpha + 0 = \alpha\!
\alpha + S(\beta) = S(\alpha + \beta)\!,

극한서수 λ에 대해서는

\alpha + \lambda = \bigcup_{\beta < \lambda} (\alpha + \beta).

특히, S(α) = α + 1이다. 곱셈과 지수 연산도 비슷하게 정의된다.

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