따름순서수

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집합론에서, 따름순서수(영어: successor ordinal)는 어느 순서수의 '바로 다음 수'인 순서수를 말한다. 가장 일반적으로 사용되는 폰 노이만식 순서수의 정의에서, 임의의 순서수 α에 대해 그 바로 다음 수 S(α)를 다음과 같이 정의한다.

S(\alpha) = \alpha \cup \{\alpha\}.

0이 아니고 따름순서수도 아닌 순서수는 극한순서수라고 한다. 위의 바로 다음 수 연산 S를 이용해 순서수의 덧셈을 초한귀납법으로 엄밀하게 정의할 수 있다.

\alpha + 0 = \alpha
\alpha + S(\beta) = S(\alpha + \beta)

극한순서수 λ에 대해서는 다음과 같다.

\alpha + \lambda = \bigcup_{\beta < \lambda} (\alpha + \beta)

특히, S(α) = α + 1이다. 곱셈과 지수 연산도 비슷하게 정의된다.

같이 보기[편집]