동등 연속 함수족

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해석학에서, 동등 연속 함수족(同等連續函數族, 영어: equicontinuous family of functions)은 정의역의 값이 작게 변화하면, 치역의 값이 함수족의 모든 원소에 대하여 같은 유계를 가질 정도로 작게 변화하는 함수족이다.

정의[편집]

거리 공간 (X,d_X), (Y,d_Y) 사이의 함수족 F 및 점 x_0\in X가 주어졌을 때, 임의의 양의 실수 \epsilon>0에 대하여 다음 조건을 만족시키는 양의 실수 \delta>0가 존재한다면, Fx_0에서 동등 연속 함수족이라고 한다.

  • 임의의 f\in Fx\in X에 대하여, 만약 d_X(x_0,x)<\delta라면 d_Y(f(x_0),f(x))<\epsilon이다.

모든 점에서 동등 연속인 함수족을 동등 연속 함수족이라고 한다.

거리 공간 (X,d_X), (Y,d_Y) 사이의 함수족 F 및 점 x_0\in X가 주어졌을 때, 임의의 양의 실수 \epsilon>0에 대하여 다음 조건을 만족시키는 양의 실수 \delta>0가 존재한다면, F균등 동등 연속 함수족(영어: uniformly equicontinuous family of functions)이라고 한다.

  • 임의의 f\in Fx,x'\in X에 대하여, 만약 d_X(x,x')<\delta라면 d_Y(f(x),f(x'))<\epsilon이다.

같이 보기[편집]