대칭수

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대칭수(對稱數) 또는 회문수(回文數)는 순서대로 읽은 수와 거꾸로 읽은 수가 일치하는 수를 말한다. 예를 들면 34543은 대칭수이고, 34567은 대칭수가 아니다. 컴퓨터 학자 그루엔버거(F.Gruenberger)는 1984년에 미국의 잡지〈사이언티픽 아메리칸〉에 싣게 된 ‘컴퓨터 레크리에이션’이라는 칼럼에서 이와 같은 흥미로운 알고리즘을 제시해서 많은 사람의 이목을 끌었다. 2002는 2와 2, 0과 0의 위치를 바꿔도 대칭수이다.

1. 숫자를 아무거나 선택하라.
2. 그 수를 거꾸로 뒤집어 원래 수와 합하라.
3. 두 수를 더한 결과가 대칭수가 아니라면, 2번 과정을 다시 되풀이한다. 대칭수라면 알고리즘을 종료한다.

대부분의 수가 대칭수로 수렴하지만, 196은 첫 번째로 대칭수로 수렴함을 증명하지 못한 수, 즉 라이크렐 수이다. 196 알고리즘, 196 회문수 찾기, 196 문제라고 불리는 이것은 사람들에게 도전의 대상이 되어 왔다. 이 수를 찾기 위한 여정은 현재 웨이드 반 랜딩험(Wade Van Landingham)이라는 사람에 의해 2005년 7월 26일까지 2억6천3백만 개의 숫자에 도달하였으나 회문수는 발견되지 않았다.

[편집] 알고리즘으로 만든 대칭수

대칭수가 아닌 수에 위 알고리즘을 적용해서 만든 대칭수는 다음과 같다.

10	11	12	33	13	44	14	55	15	66
16	77	17	88	18	99	19	121	20	22
21	33	23	44	24	55	25	66	26	77
27	99	28	121	29	121	38	121	39	363
48	363	49	484	57	363	58	484	59	1111
69	4884	79	44044	89	8813200023188	98	8813200023188	99	79497
166	45354	167	88555588	177	8836886388	187	8813200023188	188	233332
739	5233333325	989	89540004598	1297	8813200023188	1397	88555588	2069	52788725

[편집] 바깥 링크

• 대칭수에 대한 관련 블로그
• (영어) 196 회문수 찾기 세계신기록
• (영어) Wade Van Landingham의 페이지
• (영어) Wolfram mathworld의 196-알고리즘 소개 페이지