대칭수

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대칭수(對稱數) 또는 회문수(回文數)는 순서대로 읽은 수와 거꾸로 읽은 수가 일치하는 수를 말한다. 예를 들면 34543은 대칭수이고, 34567은 대칭수가 아니다. 컴퓨터 학자 그루엔버거(F.Gruenberger)는 1984년에 미국의 잡지〈사이언티픽 아메리칸〉에 싣게 된 ‘컴퓨터 레크리에이션’이라는 칼럼에서 이와 같은 흥미로운 알고리즘을 제시해서 많은 사람의 이목을 끌었다. 2002는 2와 2, 0과 0의 위치를 바꿔도 대칭수이다.

  1. 숫자를 아무거나 선택하라..
  2. 그 수를 거꾸로 뒤집어 원래 수와 합하라.
  3. 두 수를 더한 결과가 대칭수가 아니라면, 2번 과정을 다시 되풀이한다. 대칭수라면 알고리즘을 종료한다.

대부분의 수가 대칭수로 수렴하지만, 196은 첫 번째로 대칭수로 수렴함을 증명하지 못한 수, 즉 라이크렐 수이다. 196 알고리즘, 196 회문수 찾기, 196 문제라고 불리는 이것은 사람들에게 도전의 대상이 되어 왔다. 이 수를 찾기 위한 여정은 현재 웨이드 반 랜딩험(Wade Van Landingham)이라는 사람에 의해 2005년 7월 26일까지 2억6천3백만 개의 숫자에 도달하였으나 196 이외의 라이크렐 수는 발견되지 않았다.

알고리즘으로 만든 대칭수[편집]

대칭수가 아닌 수에 위 알고리즘을 적용해서 만든 대칭수는 다음과 같다.

10 11 12 33 13 44 14 55 15 66
16 77 17 88 18 99 19 121 20 22
21 33 23 55 24 66 25 77 26 88
27 99 28 121 29 121 38 121 39 363
48 363 49 484 57 363 58 484 59 1111
69 4884 79 44044 89 8813200023188 98 8813200023188 99 79497
166 45354 167 88555588 177 8836886388 187 8813200023188 188 233332
739 5233333325 989 89540004598 1297 8813200023188 1397 88555588 2069 52788725

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