대수적 확대

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체론에서, 대수적 확대(代數的擴大, 영어: algebraic extension)는 추가한 원소가 어떤 다항식의 근인 체의 확대이다.

정의[편집]

체의 확대 L/K에서, L의 모든 원소 l\in L에 대하여 p_l(l)=0인 어떤 다항식 p_l\in K[x]이 존재한다면 L/K대수적 확대라고 한다.

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대수적 수들의 체 \bar{\mathbb Q}\mathbb Q의 대수적 확대이다. 일반적으로, 체 K대수적 폐포 \bar KK의 대수적 확대이다.

모든 대수적 수체유리수체의 대수적 확대이다.

반면, 예를 들어 \mathbb Q[\pi]초월수 \pi를 포함하므로 유리수체의 대수적 확대가 아니다.

같이 보기[편집]