닮음행렬

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닮음행렬(similar matrix, -行列) 또는 상사행렬(相似行列)은 선형대수학에서 다루는 행렬의 성질 중 하나이다.

정의[편집]

n차 정사각행렬 A, B에 대하여, 적당한 가역행렬 P가 존재하여 다음이 성립하면,

  • B = P^{-1}AP

A는 B의, 또 B는 A의 닮음행렬이라 한다. 두 닮음행렬의 쌍은 서로 다른 기저에 대한 선형변환표현행렬이 되는데, 이러한 관점에서 볼 경우 P는 좌표 변환을 해 주는 행렬이 된다. 이러한 행렬 P가 표현하는 선형변환은 닮음변환(similarity transformation)이라 부른다. 또 행렬군(matrix group)의 관점에서 볼 때 A, B는 서로 켤레, P는 켤레변형이라 부를 수 있다. 행렬군의 관점에서 이러한 변환은 자기동형사상의 하나이다.[1]

닮음불변성[편집]

닮음행렬들은 사실상 같은 선형변환의 서로 다른 표현에 불과하므로 이들은 좌표 변환에 독립적인 많은 특성을 공유한다. 두 닮음행렬이 공유하는 성질들은 다음과 같다. 이렇게 공유되는 성질들을 닮음불변(similarity invariant)인 성질이라 한다.[1]

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2007, 512-513쪽.

참고 문헌[편집]

  • Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2006.