단일연결공간

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단일연결공간(單一連結空間, simply connected space) 또는 단순연결공간위상공간의 일종으로, 직관적으로 말해 그 공간 내에서 임의의 닫힌 경로를 연속적으로 줄여 하나의 점으로 만들 수 있는 공간을 말한다. 보다 엄밀한 정의는 다음과 같다.[1]

이 정의는 다음 정의와 동치이다.

  • 위상공간 X가 단일연결공간일 필요충분조건은 X 내의 모든 닫힌 경로가 어떤 상수 경로(적당한 c∈X와 모든 t∈[0, 1]에 대해 C:[0, 1]→X, C(t) = c를 만족하는 경로 C)에 대해 호모토픽한 것이다.

어떤 위상공간에서 단일연결성을 갖는 부분공간을 단일연결집합이라고 부르기도 한다.

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같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. James R. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000, p. 333.

참고 문헌[편집]

  • James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.