단순 가군

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
(단순가군에서 넘어옴)
이동: 둘러보기, 검색

환론에서, 단순 가군(單純加群, 영어: simple module)은 그 부분가군이 자신 또는 0밖에 없는 가군이다. 즉, 0이 아닌 원소 하나만으로 생성되는 부분가군이 항상 전체 가군과 같은 경우다.

정의[편집]

R우가군 M에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 우가군 M단순 우가군(영어: simple right module)이라고 한다.

  • M은 정확히 두 개의 부분 R-가군을 갖는다. (이들은 영가군 \{0\}M 전체이다.)
  • M길이가 1이다.
  • M은 영가군이 아니며, 임의의 m\in M\setminus\{0\}에 대하여 순환 가군(영어: cyclic module) (m)=M이다.
  • M\cong R/\mathfrak m인 우 극대 아이디얼 \mathfrak m\subset R가 존재한다.

좌가군에 대해서도 마찬가지 정의를 내릴 수 있다.

기약 표현[편집]

군 표현를 계수로 하는 군환에 대한 가군이다. 즉, G이고, V k에 대한 벡터공간이라면, 표현 G\to\operatorname{GL}(V)군환 k[G]에 대한 가군과 같다. 이 경우, 가군으로서 단순가군인 군 표현을 기약 표현(irreducible representation)이라고 한다. 즉, 기약표현은 (자신 또는 0차원 표현을 제외한) 부분표현을 가지지 않는 표현이다.

[편집]

영가군은 정의에 따라 단순 가군이 아니다.

단순 \mathbb Z-가군은 소수 크기의 순환군 \mathbb Z/(p)이다.

바깥 고리[편집]