다변수 정규분포

다변수 정규분포

기호	$\mathcal{N}(\boldsymbol\mu, \Sigma)$
매개변수	$\boldsymbol\mu \in \mathbb{R}^k$: 평균, $\Sigma \in \mathbb{R}^{k \times k}$: 공분산행렬
받침	$x \in span(\Sigma) \subseteq \mathbb{R}^k$
pdf	$(2\pi)^{-\frac{k}{2}}|\Sigma|^{-\frac{1}{2}}\, e^{ -\frac{1}{2}(x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu) }$
cdf	(간단한 표현식이 없음)
기대값	$\boldsymbol\mu$
최빈값	$\boldsymbol\mu$
분산	$\Sigma$
엔트로피	$\ln\!\sqrt{(2\pi e)^k |\Sigma|}$
mgf	$\exp\!\Big( \mu't + \tfrac{1}{2} t'\Sigma t\Big)$
cf	$\exp\!\Big( i\mu't - \tfrac{1}{2} t'\Sigma t\Big)$

다변수 정규분포(multivariate normal distribution)는 정규분포를 다차원 공간에 대해 확장한 분포이다.