다변수 정규분포

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다변수 정규분포
[[확률 {{{종류}}} 함수]]
MultivariateNormal.png
기호 \mathcal{N}(\boldsymbol\mu, \Sigma)
매개변수 \boldsymbol\mu \in \mathbb{R}^k: 평균, \Sigma \in \mathbb{R}^{k \times k}: 공분산행렬
지지집합 x \in span(\Sigma) \subseteq \mathbb{R}^k
확률 밀도 (2\pi)^{-\frac{k}{2}}|\Sigma|^{-\frac{1}{2}}\, e^{ -\frac{1}{2}(x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu) }
누적 분포 (간단한 표현식이 없음)
기댓값 \boldsymbol\mu
최빈값 \boldsymbol\mu
분산 \Sigma
엔트로피 \ln\!\sqrt{(2\pi e)^k |\Sigma|}
모멘트생성함수 \exp\!\Big( \mu't + \tfrac{1}{2} t'\Sigma t\Big)
특성함수 \exp\!\Big( i\mu't - \tfrac{1}{2} t'\Sigma t\Big)

다변수 정규분포(multivariate normal distribution)는 정규분포를 다차원 공간에 대해 확장한 분포이다.