늘린 삼각뿔 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

늘린 삼각뿔

종류	존슨 J₆ - J₇ - J₈
면	삼각형 1+3개 사각형 3개
모서리	12
꼭짓점	7
꼭짓점 배치	1(3³) 3(3.4²) 3(3².4²)
대칭군	C_3v, [3], (*33)
회전군	C₃, [3]⁺, (33)
쌍대다면체	자신
특성	볼록
전개도

기하학에서 늘린 삼각뿔은 존슨의 다면체 중 하나이다(J₇). 이름이 보여주듯, 이것은 정사면체의 밑면에 삼각기둥을 붙여 늘려서 만들 수 있다. 여느 늘린 각뿔과 마찬가지로, 나타나는 다면체는 위상적으로(기하학적으로는 아니지만) 자기쌍대이다.

존슨의 다면체는 정다각형 면을 가지지만 고른 다면체는 아닌 엄격히 볼록인 다면체 92개이다(즉, 플라톤 다면체, 아르키메데스의 다면체, 각기둥, 또는 엇각기둥이 아니다). 이것은 1966년에 이 다면체를 처음으로 나열한 노만 존슨의 이름을 따왔다.^[1]

공식[편집]

다음의 부피와 표면적에 관한 공식은 모든 면이 변의 길이가 a인 정다각형일 때 쓸 수 있다:^[2]

$V=({\frac {1}{12}}({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}))a^{3}\approx 0.550864...a^{3}$

$A=(3+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 4.73205...a^{2}$

모서리의 길이가 같지 않으면, 정사면체와 삼각기둥의 공식을 따로 사용하고 더하면 된다.

쌍대다면체[편집]

위상적으로, 늘린 삼각뿔은 그 쌍대다면체가 자기자신이다. 기하학적으로, 쌍대다면체는 불균일한 면 일곱개가 있다: 정삼각형 하나, 이등변삼각형 셋과 등변사다리꼴 셋이다.

늘린 삼각뿔의 쌍대	쌍대다면체의 전개도

각주[편집]

↑ Johnson, Norman W. (1966), “Convex polyhedra with regular faces”, 《Canadian Journal of Mathematics》 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603 .
↑ Stephen Wolfram, "Elongated triangular pyramid" from Wolfram Alpha. Retrieved July 21, 2010.
↑ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html

외부 링크[편집]

Weisstein, Eric Wolfgang. Johnson solid (Elongated triangular pyramid). 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

v t e 존슨의 다면체
기둥형 다면체와 둥근지붕	삼각뿔 사각뿔 오각뿔 삼각지붕 사각지붕 오각지붕 오각둥근지붕
수정된 각뿔과 쌍각뿔	늘린 삼각뿔 늘린 사각뿔 늘린 오각뿔 비틀어 늘린 사각뿔 비틀어 늘린 오각뿔 삼각쌍뿔 사각쌍뿔 오각쌍뿔 늘린 삼각쌍뿔 늘린 사각쌍뿔 늘린 오각쌍뿔 비틀어 늘린 사각쌍뿔 비틀어 늘린 오각쌍뿔
수정된 지붕과 둥근지붕	늘린 삼각지붕 늘린 사각지붕 늘린 오각지붕 늘린 오각둥근지붕 비틀어 늘린 삼각지붕 비틀어 늘린 사각지붕 비틀어 늘린 오각지붕 비틀어 늘린 오각둥근지붕 비틀어 붙인 이각지붕 맞붙인 삼각지붕 맞붙인 사각지붕 비틀어 붙인 삼각지붕 비틀어 붙인 사각지붕 맞붙인 오각지붕 비틀어 붙인 오각지붕 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 맞붙인 오각둥근지붕 늘린 맞붙인 삼각지붕 늘린 비틀어 붙인 삼각지붕 늘린 비틀어 붙인 사각지붕 늘린 맞붙인 오각지붕 늘린 비틀어 붙인 오각지붕 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 늘린 맞붙인 오각둥근지붕 늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕 비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕
뿔이 붙은 각기둥	사각뿔이 붙은 삼각기둥 두 사각뿔이 붙은 삼각기둥 세 사각뿔이 붙은 삼각기둥 사각뿔이 붙은 오각기둥 두 사각뿔이 붙은 오각기둥 사각뿔이 붙은 육각기둥 두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥 두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥 세 사각뿔이 붙은 육각기둥
수정된 플라톤 다면체	오각뿔이 붙은 정십이면체 두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체 두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체 세 오각뿔이 붙은 정십이면체 두 곳이 비껴보게 자른 정십이면체 세 곳을 자른 정십이면체 삼각뿔이 붙은 세 곳을 자른 정십이면체
수정된 아르키메데스의 다면체	삼각지붕이 붙은 깎은 정사면체 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 두 사각지붕이 붙은 깎은 정육면체 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 두 오각지붕이 마주보게 붙은 깎은 정십이면체 두 오각지붕이 비껴보게 붙은 깎은 정십이면체 세 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 두 곳이 마주보게 비튼 마름모십이이십면체 두 곳이 비껴보게 비튼 마름모십이이십면체 세 곳을 비튼 마름모십이이십면체 한 곳을 자른 마름모십이이십면체 두 곳을 마주보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체 두 곳을 비껴보게 자르고 비튼 마름모십이이십면체 한 곳을 자르고 두 곳을 비튼 마름모십이이십면체 두 곳이 마주보게 자른 마름모십이이십면체 두 곳이 비껴보게 자른 마름모십이이십면체 두 곳을 자르고 한 곳을 비튼 마름모십이이십면체 세 곳을 자른 마름모십이이십면체
기타	다듬은 맞붙인 쐐기꼴 다듬은 엇사각기둥 쐐기꼴 왕관 사각뿔이 붙은 쐐기꼴 왕관 큰 쐐기꼴 왕관 둔한 쐐기꼴 큰 왕관 두 쐐기꼴로 만든 띠 잘라 붙인 오각둥근지붕 오각둥근지붕을 잘라 붙인 둔한 삼면 쐐기꼴
(정렬 가능한 표인 존슨다면체의 목록을 보라)

공식[편집]

쌍대다면체[편집]

관련 다면체와 벌집[편집]

각주[편집]

외부 링크[편집]