뉴턴의 방법

파란 그래프는 함수 f 이고 빨간 선들은 뉴턴의 방법을 보여주고 있다. x_n-1 보다 x_n이, x_n 보다 x_n+1이 함수 f 의 근에 더 가깝다. 이를 통해 뉴턴의 방법을 기하학적으로 이해할 수 있다.

뉴턴의 방법(Newton's Method)은 스칼라 변수 $x$로 이루어진 미분 가능한 연속 함수 $f$ 인 $f(x) = 0$ 을 푸는 여러가지 방법 중 하나이다.

기본적인 방법은 폐구간 $\left[a, b\right]$ 에서 실수 $\mathbb{R}$ 에 대해 정의된 함수 $f:\left[a, b\right]\to\mathbb{R}$이 미분가능할 때 임의의 $x_n$에 대해서 $x_{n+1}$을

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \,\!$

라고 하고, 이를 계속 반복하게되면 특정 조건 하에 $x_n$은 점점 함수 $f(\alpha) = 0$ 을 만족하는 $\alpha$ 에 수렴하게 된다.

이런 방법을 뉴턴의 방법이라 한다.

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