뉴턴의 방법

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파란 그래프는 함수 f 이고 빨간 선들은 뉴턴의 방법을 보여주고 있다. xn-1 보다 xn이, xn 보다 xn+1이 함수 f 의 근에 더 가깝다. 이를 통해 뉴턴의 방법을 기하학적으로 이해할 수 있다.

뉴턴의 방법(Newton's Method)은 스칼라 변수 x로 이루어진 미분 가능한 연속 함수 f f(x) = 0 을 푸는 여러가지 방법 중 하나이다.

기본적인 방법은 폐구간 \left[a, b\right] 에서 실수 \mathbb{R} 에 대해 정의된 함수 f:\left[a, b\right]\to\mathbb{R}이 미분가능할 때 임의의 x_n에 대해서 x_{n+1}

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \,\!

라고 하고, 이를 계속 반복하게되면 특정 조건 하에 x_n은 점점 함수  f(\alpha) = 0 을 만족하는 \alpha 에 수렴하게 된다.

이런 방법을 뉴턴의 방법이라 한다.