나폴레옹의 정리

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나폴레옹의 정리 도해

나폴레옹의 정리(Napoleon's theorem, -定理)는 유명한 프랑스 황제 나폴레옹 보나파르트의 이름이 붙어 있는 기하학정리이다. 이 정리는 다음과 같이 기술할 수 있다.

  • 임의의 삼각형에 각 변에 그 길이를 한 변의 길이로 하는 정삼각형 세 개를 덧그릴 때, 각 정삼각형의 중점을 이으면 정삼각형이 만들어진다. 여기서 삼각형을 덧그릴 때 셋 모두 원 삼각형의 바깥으로 덧그리거나(오른쪽 그림) 모두 원 삼각형의 안쪽으로 덧그려야 한다.

이 정리를 처음으로 제출한 사람은 나폴레옹 1세로 알려져 있으나, 이에 관한 명확한 증거 사료는 없다. 증명은 여러 방법이 고안되어 있는데 복소수를 이용하면 쉽게 할 수 있다.[1][2][3]

나폴레옹의 삼각형[편집]

이 정리가 정삼각형임을 보장하는 새로운 삼각형은 나폴레옹의 삼각형(Napoleon's triangle)이라 하는데, 바깥쪽에 덧그리는 경우는 바깥쪽 나폴레옹의 삼각형(outer Napoleon's triangle), 안쪽에 덧그리는 경우는 안쪽 나폴레옹의 삼각형(inner Napoleon's triangle)이라 부른다. 바깥쪽과 안쪽 나폴레옹의 삼각형 간의 넓이의 차는 원래 삼각형의 넓이와 같다. 두 나폴레옹의 삼각형은 같은 중심을 가지며, 이는 원 삼각형의 무게 중심과 같다.

주석[편집]

  1. http://www.cut-the-knot.org/proofs/napoleon_complex.shtml
  2. http://www.cut-the-knot.org/proofs/napoleon_complex2.shtml
  3. http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NapoleonBollobas.shtml

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]