기름방울 실험

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배경[편집]

J. J.톰슨(Joseph John Thomson)이 1897년 전자를 발견하였고, 전자전하질량의 비를 계산하였다. 그 다음 단계는 전자의 각각의 전하량을 결정하는 것이었다. 톰슨과 여러 과학자들은 대전된 물방울 구름을 이용해, 중력장전기장의 영향력 아래서 얼마나 그것이 빨리 떨어지는가를 관찰함으로써 기본 전하량을 측정하려 했다. 그러나 그 방법으론 전자전하량을 불완전하게 추측할 수밖에 없었다. 밀리컨(Robert Andrews Millikan)은 이러한 측정법을 향상시킴으로써 중대한 공헌을 할 수 있음을 알아챘다. 그는 각각의 물방울의 전하량을 찾는 것이 전체 물방울 구름의 전하를 측정하는 것보다 더 나을 수 있다는 것을 깨달았다. 1909년, 밀리컨은 실험을 시작하였으나 물방울이 너무 빠르게 증발해서 정확한 측정이 힘들었다. 그래서 그는 그의 대학원 학생 플레처(Harvey Fletcher)에게 보다 느리게 증발하는 물질을 이용하여 실험을 수행할 방법을 고안해 달라 부탁했다. 플레처는 곧 간단한 향수 분무기로 만든 기름방울을 실험에 이용할 수 있다는 것을 알아냈다. 자동차 엔진오일로 사용되는 기름은 상대적으로 휘발성이 낮기 때문에 기름방울이 오르내리는 것을 30분에서 4시간에 이르기까지 오랜 시간 동안 측정할 수 있었다. 기름방울은 기체로 채워진 관에 분사되고, 이온화된 공기로부터 전하를 얻는다. 그리고 기름방울들은 중력, 기체의 점성도, 실험수행자가 조절할 수 있는전기장의 결합된 영향력 아래서 상승하거나 하강한다. 실험 수행자는 특수하게 고안된 망원경을 통해 기름방울을 관찰하고, 기름방울의 상승 혹은 하강시간을 잴 수 있다. 기름방울의 상승과 하강의 시간을 반복적으로 잰 후, 밀리컨은 기름방울의 전하량을 계산할 수 있었다. 1910년, 밀리컨은 이 실험들의 첫 번째 결과를 발표했다. 실험은 기름방울들의 전하량이 모두 전하량의 기본단위의 정수배라는 것을 명확하게 보여주었다. 그러나 결과의 발표 후, 빈의 물리학자 에렌하프트(Felix Ehrenhaft)가 더 작은 기본전하의 값을 측정하면서 그와 유사한 실험을 수행해왔고, 이것이 전자 이하의 하전입자의 존재를 뒷받침한다고 주장했다. 에렌하프트의 도전은 밀리컨이 스스로가 옳다는 것을 증명하기 위해 실험을 개선하고 더 많은 데이터를 수집하도록 자극했다. 1913년 8월, 밀리컨은 Physical Review에 새롭고 더 정확한 결과를 발표했다. 그는 새로운 결과가 단지 0.2%의 불확실성을 갖는다고 설명했고, 이는 이전의 결과에 비해 굉장히 향상된 것이었다. 밀리컨이 보고한 기본 전하량(1.592×10^-19 coulombs)은 현재 일반적으로 받아들여지는 기본 전하량(1.602×10^-19 C)보다 미세하게 낮다. 그것은 아마 밀리컨이 부정확한 기체의 점성도 값을 사용하였기 때문일 것이다. 기름방울 실험은 전하량의 기본 단위를 상당히 정밀하게 결정하고, 명확하고 설득력 있게 전자 이하의 하전입자가 존재하지 않음을 확증했다. 밀리컨은 이 업적과 1916년 플랑크 상수의 값을 결정한 것으로 1923년 노벨상을 받았다.

실험[편집]

장치[편집]

간략한 실험 장치 모형

Millikan tool sample experiment picture.jpg

밀리컨의 기름방울 실험의 장치를 간단히 하면 위와 같다. 우선 분무기를 이용해 기름방울을 구멍을 통해 전기장 속으로 (위쪽 +로 대전된 판과 아래쪽 -로 대전된 판의 사이)로 drop 시킨다. 또한 전기장 안으로 ionizing radiation(이온방사선) 즉, X-ray를 내보내 X선이 공기 중의 기체 분자로부터 전자를 때어내고, 기름방울이 양극판의 구멍을 통해 떨어지면 전자가 기름방울에 달라붙어 음전하를 띄게 된다. 그 후, viewing microscope로 기름방울의 움직임을 관찰한다. 그리고 관측하기 쉽게 light source를 이용한다. 이 때, light source에서 발생하는 열이 기름방울의 움직임에 영향을 끼칠 수 있으므로 heat filter를 이용하기도 한다.

과정[편집]

1. 전압을 적절한 값에 고정시킨 후 전압을 측정한다.

2. 전압을 차단한 후 기름을 장치 안에 분사시킨다.

3. 현미경으로 위로 느리게 운동하는 기름방울 하나를 선택하여 추적한다.

( 기름방울은 중력에 의해 하강운동을 하지만 현미경은 도립상을 보여주므로 마치 기름방울이 상승운동을 하는 것처럼 보인다. )

4. 이 때, 기름방울의 종단속도를 측정한다. 이를 통해 관찰되는 기름방울의 질량을 알 수 있다.

5. 여기서 전압을 걸어 전기장을 가해 준다.

6. 그러면 공중에 떠있는 경우와 종단속도로 하강하는 경우로 나뉘고 각각의 경우 물리법칙을 사용하여 기름방울에 대전된 전하량을 알 수 있다.

7. 실험을 여러 번 반복하면 다양한 전하량 값을 얻을 수 있고 그 값의 최소공배수로부터 전자전하량을 추정할 수 있다.

공식[편집]

전기장을 걸어주지 않았을 때, 종단 속도로 낙하한다.

Millikan jongdanv.png

이때는 공기저항(끌림힘)과 중력이 평형을 이룬 상태이며,  F_{gravity}=6 \pi r \eta v이다.

여기서  v = \frac{F_{gravity}}{6\pi r \eta}이고 다음이 성립한다.

 F_{gravity}=mg=\frac{4}{3}\rho \pi r^{3}g

 r^{2}=\frac{9\eta v}{2\rho g}

이를 통해 기름방울의 질량을 구할 수 있다.


m=\frac{4}{3}\pi r^{3} \rho

(r: 기름방울 반지름, η: 공기의 점성도, v: 유적의 종단속도, ρ: 기름의 밀도, m: 유적의 질량, g: 중력가속도)

전기장을 가하면 두 가지 경우로 나뉜다.

1. 기름방울이 공기 중에 떠 있는 경우

Millikan oilbubble fly.png

이때는 전기력중력이 평형을 이룬 상태이며  mg = qE 이다.

여기서  q = \frac{mg}{E} 이고  V=Ed 이므로 다음이 성립한다.

 q = \frac{mgd}{V}

(m: 유적의 질량, g: 중력가속도, q: 대전된 전하량, E: 전기장, V: 전압, d: 대전판 사이의 거리)

2. 기름방울이 나중 종단속도로 공기 중을 낙하하는 경우

Millikan oilfinalv.png

이 경우 역시 전기력중력이 평형을 이루었으나 등속도로 운동한다는 점에서 위의 경우와 차이가 있다. 이 경우는 중력, 전기력과 더불어 스토크 법칙에 의한 끌림힘도 받게 된다. 따라서 식을 유도하면 다음과 같다.

 mg = qE + 6\pi r \eta v_{f}, V=Ed에서

 q=\frac{mg-6\pi r \eta v_{f}}{E}=\frac{mg-6\pi r \eta v_{f}}{V}d

(r: 유적의 반지름, η: 공기의 점성도, vf: 나중 종단속도)

이렇게 유적의 전하량을 구한 결과, 밀리컨은 한 가지 중요한 사실을 알게 되었다. 위의 실험 결과로 얻은 유적의 전하량 q의 값이 항상 어떤 값의 정수배로 나타난다는 것이다. 그는 그 값이 전자전하량이라는 것을 알게 되었고, 여러 번의 실험으로 전자전하량을 구할 수 있었다. 즉,  q = ne 임을 밝혀내었다.

(n: 정수, e: 전자의 전하량)

결론 및 미친 영향[편집]

밀리컨유적 실험을 통해 전하량의 기본단위가 있다는 것을 알게 되었다. 따라서 어떤 전하량이든 전자전하량정수배가 된다는 사실을 밝혀내었다. 그리고 밀리컨전자전하량톰슨비전하를 이용하여 전자질량을 알아내었다. 전자질량수소원자질량에 약1/2000배라는 것을 알아내면서 원자가 가장 가벼운 물질이 아님을 밝혀냈다. 또한 더 나아가 전자기본 전하량이 정확하게 측정됨으로써 분자의 기체상수, 플랑크 상수, 볼츠만 상수 물리학에 기본이 되는 여러 기초 상수들도 새롭게 계산될 수 있었다.

자료 출처[편집]

American Physical Society Sites

- This Month in Physics History ; August, 1913: Robert Millikan Reports His Oil Drop Results