극점 (복소해석학)

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감마 함수의 절댓값. 감마 함수는 음의 정수에서 일련의 극점들을 갖는다.

복소해석학에서, 극점(極點, 영어: pole)은 국소적으로 1/z^kz=0에서 갖는 특이점과 같은 형태의 특이점이다.

정의[편집]

U\subset\mathbb C가 복소평면의 열린 부분집합이라고 하고, 정칙함수 f\colon U\setminus\{z_0\}\to\mathbb C가 주어졌다고 하자. 정수 k에 대하여, (z-z_0)^kf(z)z=z_0에서 제거 가능 특이점을 갖는지 여부를 생각할 수 있다. 즉 정칙함수 g\colon U\to\mathbb C가 존재하여, 모든 z\ne z_0에서 g(z)=(z-z_0)^kf(z)이게 될 수 있는지 여부이다. 만약 위 성질을 만족시키는 최소의 k가 양의 정수라면, fz_0에서 극점을 갖는다고 한다. 이 경우, 위 성질을 만족시키는 최소의 양의 정수 k를 극점 z_0계수(영어: order)라고 한다.

계수가 1인 극점을 단순극(單純極, 영어: simple pole)이라고 한다.

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