그린 함수

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수학에서 그린 함수(Green's function)는 미분방정식 을 풀기 위해 사용하는 함수로, 물리학, 공학의 전반에 걸쳐 응용되고 있으며, 특히 물리의 양자장 이론에서 자주 쓰인다. 이 함수는 1830년에 이 방법을 개발한 영국의 수학자 조지 그린 의 이름을 따 명명되었다.

정의와 응용[편집]

선형 미분 연산자 L=L(x) 와 함수 f(x)가 정의되어 있으며,

L u(x) = f(x) \mbox{ (1)}

을 만족하는 u(x) 를 찾으라는 문제가 주어졌다고 하자. f(x)=0일 때 해는 제차 상미분 방정식이므로, 비교적 구하기 간단하지만, f(x) 가 조금이라도 복잡해지면 비제차 상미분 방정식이므로 풀기가 어려워진다. 만일, 아래와 같은 성질을 가진 함수 G(x,s) 를 찾을 수 있다고 하면,

L G(x,s) = \delta(x-s) \mbox{ (2)}

(단, (2)에서 \delta디랙 델타 함수이다.) 디랙 델타 함수의 성질을 이용해 해를 쓸 수 있다. 해는 다음과 같다.

u(x) = \int G(x,s) f(s) ds \mbox{ (3)}

관련 문서[편집]

참고 문헌[편집]

  • Eyges, Leonard, The Classical Electromagnetic Field, Dover Publications, New York, 1972. ISBN 0-486-63947-9. (Chapter 5 contains a very readable account of using Green's functions to solve boundary value problems in electrostatics.)
  • A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
  • A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9

바깥 고리[편집]