그로스-느뵈 모형

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양자장론에서, 그로스-느뵈 모형(영어: Gross–Neveu model)은 2차원 양자장론의 하나이다. 이 이론은 점근 자유성등각 변칙 및 손지기 대칭의 자발 대칭 깨짐을 보이며, 이러한 현상 때문에 양자 색역학의 장난감 모형으로 쓰인다.

역사[편집]

데이비드 그로스앙드레 느뵈(André Neveu)가 1974년 도입하였다.[1]

정의[편집]

그로스-느뵈 모형은 1+1차원의 시공간에서 N개의 디랙 스피너 페르미온 \psi_a (a=1,\dots,N)을 포함하는 양자장론이며, 그 라그랑지언은 다음과 같다.

\mathcal{L}=\bar \psi_a \left(i\partial\!\!\!/-m \right) \psi^a + \frac{g^2}{2N}(\bar \psi_a \psi^a)^2

여기서 g는 무차원 결합 상수이다.

성질[편집]

그로스-느뵈 모형은 U(N) 맛깔 대칭 및 다음과 같은 \mathbb Z/2 손지기 대칭을 가진다.

\psi^a\mapsto\gamma_3\psi^a
\bar\psi\mapsto-\bar\psi\gamma_3

맛깔 대칭은 깨지지 않지만, 손지기 대칭은 (양자 색역학의 손지기 대칭과 유사하게) 자발 대칭 깨짐을 겪는다. 즉, 진공 기댓값 \langle\bar\psi^a\psi^a\rangle이 생기게 되며, 이에 따라 페르미온은 질량을 가지게 된다.

또한, 이 이론은 1/N 섭동 이론을 가진다. g를 고정시키고 1/N으로 전개하자. 그렇다면, N에 대한 최고차항들만 남긴 이론은 양자 적분가능계이며, 정확히 풀 수 있다 (exactly solvable).

이 이론에서 g는 무차원 결합 상수이지만, 재규격화군 흐름을 갖는다. 높은 에너지에서는 g\to0이므로, 점근 자유성을 갖는다.

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

  1. Gross, David, André Neveu (1974년). Dynamical symmetry breaking in asymptotically free field theories. 《Phys. Rev. D》 10 (10): 3235–3253. doi:10.1103/PhysRevD.10.3235. Bibcode1974PhRvD..10.3235G.