그레코 라틴 방진

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그레코 라틴 방진(Graeco-Latin square)은 n개의 기호로 구성된 n×n 라틴 방진 S,T 두개를 겹쳤을때, S의 원소와 T의 원소가 모두 일치되는 일이 없게 한 것이다.

역사[편집]

그레코 라틴 방진은 레온하르트 오일러이전에도 알려져 있었다. 최석정구수략에서 9×9의 그레코 라틴 방진을 발표하고 10×10을 찾는데는 실패했다고 밝혔다. [1] 또한 이사실은 조합론 디자인 편람에 수록되어 공인되었다. [2] 자크 오자남4×4의 그레코 라틴 방진에 해당하는 퍼즐을 발표했다.

오일러의 연구[편집]

오일러는 그레코 라틴방진을 연구하여 n이 4의 배수가 아닌 짝수인 경우를 빼고 항상 존재한다는 것을 보였으며, n=6인 경우는 물론 그 이상일때는 그레코 라틴 방진이 없다고 추측하였다. 나중에 n=6일때는 없다는 것이 프랑스 수학자 가스통 타리(Gaston Tarry)에 의해서 증명되었다. 1960년에 어니스트 틸든 파커(E. T. Parker)가 n≥10인 4의 배수가 아닌 짝수에 대해 해가 있음을 보여, 오일러의 추측은 반증되었다.

주석[편집]

  1. [1]
  2. 과학동아 2008년 8월호

같이 보기[편집]