균일화 정리

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복소해석학에서, 균일화 정리(均一化定理, uniformization theorem)는 단일연결 리만 곡면열린 단위 원판이나 복소평면, 리만 구 가운데 하나로 전단사 등각사상이 존재한다는 정리다.

정의[편집]

균일화 정리에 따르면, 모든 연결 단일연결 리만 곡면은 다음 목록 가운데 (정확히) 하나와 서로 전단사 정칙함수를 갖는다.

또한, 종수 g콤팩트 리만 곡면의 경우, 그 범피복 리만 곡면은 다음과 같다.

  • g=0인 경우: 리만 구
  • g=1인 경우: 복소 평면
  • g>1인 경우: 열린 단위 원판

리만 사상 정리는 이 정리에서 리만 곡선이 복소 평면의 단일연결 부분집합인 특수한 경우이다.

역사[편집]

앙리 푸앵카레[1]펠릭스 클라인[2]이 독자적으로 1883년에 이 정리를 추측하였다. 1907년에 앙리 푸앵카레[3]와 파울 쾨베(독일어: Paul Koebe)가 독자적으로 이 정리를 증명하였다.[4][5][6]

참고 문헌[편집]

  1. (프랑스어) Poincare, Henri (1882년). Mémoire sur les fonctions fuchsiennes. 《Acta Mathematica》 1: 193–294. doi:10.1007/BF02592135. JFM 15.0342.01. ISSN 0001-5962.
  2. (독일어) Klein, Felix (1883년). Neue Beiträge zur Riemann’schen Functionentheorie. 《Mathematische Annalen》 21: 141–218. doi:10.1007/BF01442920. JFM 15.0351.01. ISSN 0025-5831.
  3. (프랑스어) Poincaré, Henri (1907년). Sur l’uniformisation des fonctions analytiques. 《Acta Mathematica》 31: 1–63. doi:10.1007/BF02415442. JFM 38.0452.02. ISSN 0001-5962.
  4. (독일어) Koebe, Paul (1907년). Über die Uniformisierung reeller analytischer Kurven. 《Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse》: 177–190. JFM 38.0453.01.
  5. (독일어) Koebe, Paul (1907년). Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven. 《Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse》: 191–210. JFM 38.0454.01.
  6. (독일어) Koebe, Paul (1907년). Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven (Zweite Mitteilung). 《Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse》: 633–669. JFM 38.0455.02.

바깥 고리[편집]

  • (영어) Uniformization. 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer (2001).

같이 보기[편집]