균일화 정리

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복소해석학에서, 균일화 정리(均一化定理, uniformization theorem)는 단일 연결 리만 곡면열린 단위 원판이나 복소평면, 리만 구 가운데 하나로 전단사 등각사상이 존재한다는 정리다.

정의[편집]

균일화 정리에 따르면, 모든 연결 단일 연결 리만 곡면은 다음 목록 가운데 (정확히) 하나와 서로 전단사 정칙함수를 갖는다.

또한, 종수 g콤팩트 리만 곡면의 경우, 그 범피복 리만 곡면은 다음과 같다.

  • g=0인 경우: 리만 구
  • g=1인 경우: 복소평면
  • g>1인 경우: 열린 단위 원판

리만 사상 정리는 이 정리에서 리만 곡선이 복소평면단일 연결 부분집합인 특수한 경우이다.

역사[편집]

앙리 푸앵카레[1]펠릭스 클라인[2] 이 독자적으로 1883년에 이 정리를 추측하였다. 1907년에 앙리 푸앵카레[3] 와 파울 쾨베(독일어: Paul Koebe)가 독자적으로 이 정리를 증명하였다.[4][5][6]

참고 문헌[편집]

  1. Poincare, Henri (1882). “Mémoire sur les fonctions fuchsiennes” (프랑스어). 《Acta Mathematica》 (Springer Netherlands) 1: 193–294. doi:10.1007/BF02592135. ISSN 0001-5962. JFM 15.0342.01. 
  2. Klein, Felix (1883). “Neue Beiträge zur Riemann’schen Functionentheorie” (독일어). 《Mathematische Annalen》 21: 141–218. doi:10.1007/BF01442920. ISSN 0025-5831. JFM 15.0351.01. 
  3. Poincaré, Henri (1907). “Sur l’uniformisation des fonctions analytiques” (프랑스어). 《Acta Mathematica》 (Springer Netherlands) 31: 1–63. doi:10.1007/BF02415442. ISSN 0001-5962. JFM 38.0452.02. 
  4. Koebe, Paul (1907). “Über die Uniformisierung reeller analytischer Kurven” (독일어). 《Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse》: 177–190. JFM 38.0453.01. 
  5. Koebe, Paul (1907). “Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven” (독일어). 《Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse》: 191–210. JFM 38.0454.01. 
  6. Koebe, Paul (1907). “Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven (Zweite Mitteilung)” (독일어). 《Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse》: 633–669. JFM 38.0455.02. 

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같이 보기[편집]