균일화 정리

복소해석학에서, 균일화 정리(均一化定理, uniformization theorem)는 단일연결 리만 곡면이 열린 단위 원판이나 복소평면, 리만 구 가운데 하나로 전단사 등각사상이 존재한다는 정리다.

리만 곡면의 분류

리만 곡면의 경우, 그 전피복공간은 단일연결 리만 곡면이다. 이 전피복공간이 원판, 복소평면, 또는 리만 구로 등각동형인지에 따라 리만 곡면을 분류할 수 있다. 국소적으로 원판에 등각동형인 곡면을 쌍곡형 곡면(hyperbolic surface), 국소적으로 복소평면에 등각동형인 곡면을 포물형 곡면(parabolic surface), 국소적으로 리만 구에 동형인 곡면을 타원형 곡면(elliptic surface)이라고 한다. (이는 타원 곡선과는 관계없는 개념이다. 복소 타원 곡선은 위상학적으로 원환면이므로 타원형이 아니라 포물형이다.)

함께 보기

• 리만 기하학