군 (수학)

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수학에서 군(群)이란 어떠한 이항연산자에 의해 아래의 정의를 만족하는 집합이다.

[편집] 정의

연산 \times 가 정의된 공집합이 아닌 집합 G에 대해 다음 조건을 만족하면, G를 군이라고 한다.

  • 집합 G 내에 항등원 e가 존재한다. a\times{}e=e\times{}a=a, e \in{} G
  • 임의의 원소 a에 대하여 역원 a − 1가 존재한다. a\times{}a^{-1}=a^{-1}\times{}a=e
  • 연산 \times에 대해 결합법칙이 성립한다. (a\times{}b)\times{}c=a\times{}(b\times{}c)
  • 연산자에 대해 닫혀 있다. 즉, 임의의 이항연산 a\times{}b이 집합 G에 속한다. a\times{}b\in{}G

단, {}^\forall{}a,{}^\forall{}b,{}^\forall{}c \in{}G.

[편집] 군의 order

보통 |G| 또는 O(G)로 나타내지는 군 G의 order는 집합 G의 농도(cardinality)로 정의된다. 만일 G가 유한집합이라면, G의 order는 단순히 G의 원소의 개수와 같다.

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B5%B0_%28%EC%88%98%ED%95%99%29’