고다이라 매장 정리

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대수기하학에서, 고다이라 매장 정리(Kodaira[小平]埋藏定理, 영어: Kodaira embedding theorem)는 어떤 콤팩트 복소다양체가 복소 사영 대수다양체인지 여부에 대한 필요충분조건을 제시하는 정리다.

정의[편집]

콤팩트 켈러 다양체 (M,\omega)의 켈러 형식 \omega가 정수 코호몰로지의 원소라고 하자. 즉,

\omega\in H^2(M;\mathbb Z)/\operatorname{torsion}

이다. 이 경우, M은 충분히 큰 차원이의 복소 사영공간 \mathbb CP^n의 부분공간으로 해석적으로 매장할 수 있고, 저우 정리(Chow's theorem)에 따라서 이 매장은 대수적이다. 즉, M사영 대수다양체를 이룬다.

이렇게, 켈러 형식이 정수 코호몰로지에 속하는 켈러 다양체를 호지 다양체(영어: Hodge manifold)라고 한다. 즉, 고다이라 매장 정리에 따르면, 호지 다양체는 사영 대수다양체를 이룬다.

역사[편집]

고다이라 구니히코고다이라 소멸 정리를 사용하여 1954년 증명하였다.[1][2]

참고 문헌[편집]

  1. Kodaira, Kunihiko (1954년 7월). On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties). 《Annals of Mathematics》 60 (1): 28–48. doi:10.2307/1969701. JSTOR 1969701. MR0068871. Zbl 0057.14102. ISSN 0003-486X.
  2. (영어) Kodaira, Kunihiko (1954년 5월 1일). On Kähler varieties of restricted type. 《Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America》 40 (5): 313–316. doi:10.1073/pnas.40.5.313. Zbl 0055.15703.

바깥 고리[편집]

  • (영어) Onishchik, A.L. (2001). Kähler manifold. 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer.
  • (영어) Onishchik, A.L. (2001). Hodge variety. 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer.