결맞는 상태

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

결맞는 상태(-狀態, coherent state)는 양자 조화 진동자의 소멸연산자의 고유상태다. 고전적인 조화 진동자의 상태에 가장 근접한 일련의 상태를 나타낸다.

역사[편집]

에르빈 슈뢰딩거가 1926년에 도입하였다.[1] 로이 글라우버(영어: Roy Jay Glauber)가 1963년에 양자광학에 도입하였다.[2]

정의[편집]

양자 조화 진동자의 연산자는 사다리 연산자 a, a^\dagger로 나타낸다. 임의의 복소수 \alpha에 대하여, 그에 해당하는 결맞는 상태 |\alpha\rangle는 다음을 만족한다.

a|\alpha\rangle=\alpha|\alpha\rangle

즉 소멸연산자 a에 고윳값 \alpha를 갖는 고유상태다.

성질[편집]

결맞는 상태는 다음을 만족한다. (해밀토니안 H=\frac12(p^2/m+m\omega^2x^2)에서 m=\omega=\hbar=1로 놓자.)

\langle x\rangle=\sqrt{2}\Re(\alpha)
\langle p\rangle=\sqrt{2}\Im(\alpha)
\Delta x=\Delta p=1/\sqrt{2}
\langle n\rangle=(\Delta n)^2=|\alpha|^2.

사실 입자 수 n=H-1/2푸아송 분포를 따른다. 즉

P(n)=\exp(-|\alpha|^2)|\alpha|^{2n}/n!

이다.

표현[편집]

결맞는 상태는 포크 기저로 전개하면 다음과 같다.

|\alpha\rangle =e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle.

위치 기저로 전개하면 다음과 같다.

\psi^{(\alpha)}(x,t)=\frac1{\pi^{1/4}}\exp\left(-\frac12\left(x-\sqrt{2}\Re[\alpha(t)]\right)^2+i\sqrt{2}\Im[\alpha(t)]x+i\delta(t)\right)

여기서

\delta(t)=-\frac12t+\frac12|\alpha(0)|^2\sin(2t-2\sigma)

다. \sigma는 초기조건을 나타내는 도움변수다.

참고 문헌[편집]

  1. Schrödinger, Erwin (1926년). Der stetige Übergang von der Mikro- zur Makromechanik. 《Naturwissenschaften》 14 (28): 664–666. doi:10.1007/BF01507634.
  2. Glauber, Roy J. (1963년). Coherent and Incoherent States of the Radiation Field. 《Physical Review》 131: 2766–2788. doi:10.1103/PhysRev.131.2766.