겔폰트-슈나이더 정리

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겔폰트-슈나이더 정리(Gelfond-Schneider theorem, -定理)는 특정한 대수적 수의 조합이 초월수라는 것을 의미하는 대수적 수론정리이다. 소비에트 연방수학자 알렉산드르 겔폰트독일의 수학자 테오도어 슈나이더(Theodor Schneider)가 1934년 독립적으로 증명하였다. 이 정리로 인해 힐베르트의 일곱 번째 문제가 긍정적으로 해결되었다.

공식화[편집]

  • a와 b가 대수적 수이고 a≠0, 1이며 b가 유리수가 아니라 하자. 그러면, ab는 초월수이다.

응용[편집]

겔폰트-슈나이더 정리는 매우 넓은 범위의 수가 초월수임을 보였으므로 그 귀결도 다양하다. 대표적으로 다음과 같은 것들이 있다.

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

  • Baker, Alan (1975), Transcendental number theory, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-20461-3, page 10
  • Feldman, N. I.; Nesterenko, Yu. V. (1998), Transcendental numbers, Encyclopedia of mathematical sciences, 44, Springer-Verlag, ISBN 3-540-61467-2, MR1603604
  • Gel'fond, A. O. (1960) [1952], Transcendental and algebraic numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-49526-2, MR0057921

바깥 고리[편집]