검은 막

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일반 상대성 이론끈 이론에서, 검은 막(영어: black brane 블랙 브레인[*])은 고차원 중력 이론에 존재하는 개체로, 블랙홀과 같이 사건 지평선을 가지지만 블랙홀과 달리 공간적으로 국한돼 있지 않다. 공간적으로 p차원을 차지하는 검은 막을 검은 p-막이라고 한다.

끈 이론에서, 기본 끈, D-막, NS5-막, M-막 등은 낮은 에너지에서 초중력의 검은 막으로 나타난다. 이들은 AdS/CFT 대응성을 유도할 때 중요한 역할을 한다.

[편집]

11차원 초중력의 경우, M이론의 M2-막과 M5-막에 해당하는 극대 검은 2-막 및 5-막이 존재한다. 이 경우, 계량 텐서

ds^2=H_{Mp}(r)^{-2/3}\eta_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu+H_{Mp}^{1/3}\delta_{ij}dy^idy^j

이다. 여기서

H_{Mp}(r)=1+R_{Mp}^{8-p}/r^{8-p}

이고, 게이지장은

F_4=dx^0\wedge x^1\wedge dx^2\wedge dH_{M2}^{-1} (M2-막)
F_4=*(dx^0\wedge x^1\wedge dx^2\wedge dx^3\wedge dx^4\wedge dx^5\wedge dH_{M5}^{-1}) (M5-막)

이다. 여기서 *호지 쌍대이다.

10차원 초중력에서는 Dp-막에 해당하는 극대 검은 p-막들이 존재한다. 그 계량 텐서는 (끈 틀(영어: string frame)에서) 다음과 같다.

ds^2=H_{Dp}(r)^{-1/2}\eta_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu+H_{Dp}(r)^{1/2}\delta_{ij}dy^idy^j

여기서

H_{Dp}(r)=1+(R_p/r)^{7-p}
r=\sqrt{\delta_{ij}y^iy^j}

이고, R_p사건 지평선의 위치다. 이 경우 딜라톤

\exp(\Phi)=\exp(\Phi_0)H_{Dp}^{(3-p)/4}

이고, \Phi_0r\to\infty에서의 딜라톤 크기다. 라몽-라몽 장세기 F_{p+2}는 다음과 같다.

F_{p+2}=dH_{Dp}^{-1}\wedge\omega_{p+1}

여기서 \omega_{p+1}=dx^0\wedge dx^1\wedge\dots\wedge dx^pp-막의 세계부피 형식이다.

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