거의 어디서나

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측도론에서, 거의 어디서나(영어: almost everywhere, 약자 a.e.) 어떤 명제가 성립한다는 것은, 어떤 영집합을 제외한 모든 점에서 명제가 성립한다는 것이다.

정의[편집]

어떤 측도공간 (X,\mathcal F,\mu)의 각 점 x\in X에 대하여, 명제 P(x)가 참이거나 거짓이라고 하자. 만약,

\{x\in X|\lnot P(x)\}

영집합이라면, PX거의 어디서나 성립한다고 한다. 즉, 다음 두 조건을 만족시키는 가측집합 N\in\mathcal F가 존재한다.

  • N\supset \{x\in X|\lnot P(x)\}
  • \mu(N)=0

만약 X확률공간일 경우, "거의 어디서나" 대신 "거의 확실하게"(영어: almost surely, 약자 a.s.)를 쓴다.

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